Hogyan kell megoldani ezeket a matek feladatokat?

235

-2 = lg(5-a) + b

-1 = lg(95-a) + b

A 2.-bol vonjuk ki az elsot.

1 = lg(95-a) - lg(5-a)

1 = lg(95-a)/(5-a)

10 = (95-a)/(5-a)

10*(5-a) = 95-a

50 - 10a = 95 -a

-9a = 45

a = -5

vissza helyettesitve mondjuk az 1. egyenletbe:

-2 = lg(5-(-5)) + b

-2 = lg(10) +b

-2 = 1 + b

b = -3

f(x) = lg(x+5) -3

236

6 ora alatt duplazodik, 2 nap az 8*6 ora, tehat 8-szor duplazodot,

vagyis 2^8-szorosara nott a letszamvagyis 256'000 bakterium volt a kiserlet kezdete utan 2 nappal.

6 orankent duplazodik a bakteriumok szama, tehat n-szer 6 ora utan a szam:

1000*2^n

A mi esetunkben

1000*2^n = 10^9

2^n = 10^6

n=log_2 (10^6) =lg(10^6)/lg(2) = 6/lg(2) = 19.9315686

ennyiszer 6 orara, vagyis

119.589411 orara van szukseg.

237

a) lg(10^(-7))=7

b) 10^-5,5 =3,16227766 * 10-6 mol/dm3

c) -lg(x*100) = -lg(100)-lg(x)= -2-lg(x)

vagyis 2-vel csokken

238

a) 2006-2005 = 1

h(1) = 500* log_3 (2*1+3) = 500*lg(5)/lg(3)=732.48676

b) 2007 : h(2) 2009: h(4)

h(2) = 500*log_3(2*2+3) = 500*lg(7)/lg(3) = 885.621875

h(4) = 500*log_3(2*4+3) = 500*lg(11)/lg(3) = 1 091.32917

A kulonbseg

1 091.32917 - 885.621875= 205.707294

Ami a 2007-es erteknek 885.621875-nek 23,2274405%-a.

c)

h(t)=1500

500*log_3(2t+3) = 1500

log_3(2t+3) = 3

2t+3 = 27

2t = 24

t=12

vagyis 2005+12=2017-ben