Ki tudja megoldani ezeket a feladatokat? Aki tudja azt megkernem hogy adjon valszt. Tobbi lent.

Nos, akkor

1) a telefonszámok első jegye 4-féle lehet, ám ezek utána második számjegy már csak 3-féle (egyet felhasználtunk az első számnál), a harmadik pedig már csak kétféle (kettőt már felhasználtunk...) ezeket összeszorozva: 4*3*2=24

2) akkor lesz az egyiknek 7-tel több katonája, mint a másiknak (illetve ezen lehetőségek közül azt keressük, ahol a katonák együttes száma a legnagyobb), ha az egyiknek 6 sorban férnek el a katonái, a másiknak pedig 7 sorban (kereken, maradék nélkül)... ekkor a katonák száma: 2*(1+2+3+4+5+6)+7=49

3)a lehetséges szorzatok (8 csúcs, 8 szorzat):

1*8*3 = 24

1*3*7 = 21

8*11*1 = 88

8*3*5 = 120

8*5*11 = 440

3*5*7 = 105

7*1*11 = 77

7*5*11 = 385

4) 10-et fel kell bontani 3 egész szám összegére:

1+1+8 (ekkor a szorzatuk 8)

1+2+7 (ekkor a szorzat 14)

1+3+6 (ekkor a szorzat 18)

1+4+5 (ekkor a szorzat 20)

2+2+6 (ekkor a szorzat 24)

2+3+5 (ekkor a szorzat 30)

2+4+4 (ekkor a szorzat 32)

3+3+4 (ekkor a szorzat 36)

5) a kismutató 12 óránként mutat ugyanarra a számra...

itt most a 8-ason először 2 perc elteltével, majd 12 óra 2 perc elteltével, majd 24 óra 2 perc elteltével van a kismutató (a következő 36 óra 2 perc lenne, de addigra már odaért a csiga...), tehát a válasz háromszor...

A megoldásokért felelősséget nem vállalok, nem árt, ha te is átnézed (vagy valaki más...)

Versenyfeladatokat illik itt kérdezni?

Kép-linked:

Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány

Internetes Verseny

2. feladat

Olyan két számtani sort kell találni, melyek különbsége adott

Tehát

Sn - Sm = 7

Annyit még tudni, hogy a sorok első tagja 1, az n-ik, ill m-ik tagjuk pedig egyenlő a sorok számával

Így a két sorösszeg

Sn = (1 + n)*n/2

Sm = (1 + m)*m/2

A különbségük

(1 + n)*n/2 - (1 + m)*m/2 = 7 /*2

(1 + n)n - (1 + m)m = 14

Zárójel felbontás, összevonás után

n² - m² = 14

(Minden szám felírható két négyzet különbségeként!)

A bal oldalt felbontva

(n + m)(n - m) = p*q

ahol p és q két komplementer osztó (a szorzatuk a számot adja)

Ez alapján írható

n + m = p

n - m = q

A két egyenlet összegéből

n = (p + q)/2

A különbségükből

m = (p - q)/2

Mivel n és m egész kell legyen, p és q vagy csak páros vagy csak páratlan kell legyen

Mivel 14-et nem lehet az ennek megfelelő két tényezőre bontani, eggyel kisebb vagy eggyel nagyobb számot kell megvizsgálni.

13 esetén (prímszám) a két tényező

p = 13

q = 1

Ezekkel

n = 7

m = 6

Vagyis: az egyik seregben 7, a másikban 6 sorban állnak a harcosok.

A 7 soros csapat létszáma: 28

a hat sorosé: 21

15 esetén a két létszám 64 ill. 49, de ezek különbsége 15, ami nem felel meg a feladat feltételének.

DeeDee

***********