Segítség matek házi! 1 hány kg vizet kell elpárogtatni 8kg 30%-os sóoldatból hogy 60%-os sóoldatot kapjunk? 2 mennyi 75 %-os és mennyi 25 %-os salétromsavat kell összekevernünk hogy 300g 46 %-os oldatot kapjunk?

1)

A 8 kg 30%-os sóoldatban van 8·0,3 = 2,4 kg só és 5,6 kg víz. Ha elpárologtatunk belőle valamennyi vizet, a só továbbra is 2,4 kg marad. 60%-os oldatban ha 2,4 kg só van, akkor az oldat teljes tömege 2,4/0,6 = 4 kg. Vagyis 4 kg vizet kell elpárologtatni.

2)

x gramm 75%-os, y gramm 25%-os

x+y = 300

A tiszta salétromsav összesen: x·0,75 + y·0,25

Ugyanannyi van a végén is benne: (x+y)·0,46 = 300·0,46 = 138

Vagyis ezt tudjuk:

x+y = 300

x·0,75 + y·0,25 = 138

Oldd meg az egyenletrendszert.

Ha 45%-os, nem pedig 46, akkor 300·0,45 = 135 gramm tiszta salétromsav kell legyen az oldatban.

x+y = 300

x·0,75 + y·0,25 = 135

Mondjuk szorozzuk be a második egyenletet 4-gyel (akkor egész szorzók lesznek, azokkal könnyebb számolni)

x·3 + y·1 = 540

Mivel x+y=300, ezért y=300-x:

3x+(300-x)=540

2x=240

x = 120 gramm

és akkor y=180 gramm.

Tehát kell 120 gramm 75%-os és 180 gramm 25%-os salétromsav.

Az ilyen jellegű feladatokat mind egy kaptafára kell megoldani: mekkora munkát végeznek külön külön időegység alatt, stb. Az elsőn megmutatom:

Árpád egy óra alatt felássa a kert 1/16 részét

Géza egy óra alatt az 1/12 részét.

Együtt egy óra alatt az 1/16 + 1/12 = 7/48 részét.

5 óra alatt az 5·7/48 = 35/48 része meglesz, tehát marad még 13/48

Géza 1/12=4/48 részt csinál meg egy óra alatt, tehát neki ez még 3 és 1/4 órájába fog kerülni

(13/48 : 4/48 = 13/4 = 3 1/4)

Nem néztem most meg a többit mindet, de bizonyára mind hasonló trükk után számolható ki egyszerűen.

Például a másodiknál: Ha van két befolyó csap meg egy kifolyó, akkor egy óra alatt a befolyókon 1/10 meg 1/115 rész telik meg, a kifolyón meg 1/5 rész megy el, összesen tehát 1/10 + 1/115 - 1/5 résszel nő benne a víz. Ezt írd át közös nevezőre, hogy egyetlen tört legyen, a medence annyiad része töltődik fel egy óra alatt.

Erre most negatív számot kapsz, ami azt jelenti, hogy annyival csökken benne óránként a víz. Szerintem elírtad, valószínű a második csap nem 115, hanem 15 óra alatt tölti fel. Azzal ezt számold ki: 1/10 + 1/15 - 1/5

Na jól állunk az is negatív :)

Ez azt jelenit, hogy sose telik meg a medence :)

De ha pozitív lenne, mondjuk 2/45, akkor az azt jelenti, hogy egy óra alatt a medence két negyvenötöd része telik meg, tehát az egész medence 45/2 = 22  és fél óra alatt telne meg.

A maradék kettő egyszerűbb, mint az első kettő, próbáld megoldani.

4: Tényleg, ezt a feladatot más módszerrel érdemes megoldani, de az egyszerűbb is.

A két csoport egy nap alatt együtt 11+13=24 métert kövez le. Az, hogy a két végéről indulnak, nem számít. Ha naponta 24 m, akkor pont 5 nap alatt lesz kész a teljes 120 m (mert 120/24=5)

Ha az első feladat is problémát okoz, akkor sok gondod lesz...

A sebesség azt jelenti, hogy időegység alatt mennyi utat tesz meg valami. Ez a megfogalmazás elég misztikusan hangozhat, de nagyon egyszerű dolgot jelent. Gondolj bele a mértékegységébe: km/h vagyis hogy óránként hány kilométert halad. Másik szokásos mértékegysége: m/s vagyis hány méter utat tesz meg egy másodperc alatt.

Ha már itt tartunk: Néha át kell váltani e két mértékegység között. Mondjuk találjuk ki, hogy 1 m/s az hány km/h. Mivel egy óra 60 perc, vagyis 60·60 másodperc, ezért ha 1 métert tesz meg egy másodperc alatt, akkor egy óra alatt 3600 métert tesz meg. Az pedig 3,6 km. Tehát 1 m/s = 3,6 km/h.

Most egyik feladatban sem kell ilyen átváltást csinálni, de azért tanuld csak meg. Ki is lehetne találni ilyen módon mint az előbb, de jobban jársz, ha bemagolod: 1 m/s = 3,6 km/h

1.

Ha 6 óra alatt tette meg a 24 km utat a gyalogos, akkor mennyi a sebessége? Számold ki. Ha a kerékpáros 8 km/h-val gyorsabb, akkor mekkora őneki a sebessége? És akkora sebességgel mennyi időbe telhet a 24 km-t megtenni? Számold ki mindezt, írd meg a választ, aztán segítek a többiben, azok sokkal nehezebbek.