MATEK Termertan! :DLent van a feladat:DSegittek megoldai?

Kiszámoljuk koszinusz tétellel az egyik szöget.

pl. : legyen gamma a BCA szög

akkor

cos(gamma)=(13^2-15^2-14^2)/(-2*14*15)

visszakeressük gammát

OA=15*sin(gamma)

mivel OAM derékszögű háromszög, felírhatunk egy Pitagorasz tételt:

d^2=16^2+OA^2

Az előző válaszoló a koszinusz tételt használta a megoldásához. Most leírok egy olyat ahol ezt nem kell használni.

Rajzold fel a háromszöget, úgy ahogy azt lerajzoltad nekem. Rajzold fel külön az ABO háromszöget. Rajzold be az AB szakaszhoz tartozó magasságot. A pontot ahol az AB szakasz és a magasság metszi egymást nevezzük el T-nek.

TB = x

AT = 13-x

Írd fel a pitagorasz tételt a TBO háromszögre

BO = BC/2 = 7

TO(ez a háromszögünk magassága )= négyzetgyök (AT*TB)

itt a magasságtételt használjuk

BO^2 = TB^2 + TO^2

7^2 = x^2 + négyzegyök((x-13)*x)^2

49 = x^2 + (13-x)*x

49 = x^2 + 13x - x^2

49 = 13x

x = 49/13

A rajz alapján jobban megérted:

AE az ABC háromszög magassága. (Két nevezetes derékszögű háromszögre bontja az alapot.) A magasság ismeretében AEM háromszögből kiszámolható az ME.

[link]

Most vegyük az ATO háromszöget.

AT = 13-49/13

TO = négyzegyök ((13-49/13)*49/13)

AO^2 = AT^2 + TO^2

AO^2 = (13-49/13)^2 + (négyzegyök ((13-49/13)*49/13))^2

AO^2 = 120

AO = 10,95

Mostmár csak az utolsó háromszöget kell vennünk ez pedig az AMO . Erre felírjuk a pitagorasz tételt.

AO = 10,95 = négyzetgyök120

AM = 16

MO=?

Itt alkalmazzuk azt a tételt amit említettél. Mivel ez is egy derékszögű háromszög lesz.

MO^2 = 16^2 + 120

MO^2 = 376

MO = 19,39

Ha valami nem világos akkor kérdezz.

Szögfüggvények nélkül is megoldható a feladat.

Tulajdonképpen a háromszög BC oldalához tartozó magasságot kell valahogy meghatározni.

Mivel a háromszög mindhárom oldala ismert, a legegyszerűbb módszer a Heron képlet alkalmazása a háromszög területének kiszámítására; ennek ismeretében az oldalhoz tartozó magasság is számítható.

Legyen

a = 14 - a BC oldal

b = 15 - a CA oldal

c = 13 - az AB oldal

hossza

m - az 'a' oldalhoz tartozó magasság

M = 16 - az AM szakasz hossza

Ezekkel

d = √(m² + M²)

A terület képletéből

T = a*m/2

m = 2T/a

A Heron képlet szerint a háromszög területe

T² = s(s - a)(s - b)(s - c)

ahol

s - a háromszög kerületének fele, vagyis

s = (a + b + c)/2

Behelyettesítve

s = (13 + 14 + 15)/2

s = 21

Ezzel a terüket

T² = 21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)

T² = 7056

T = 84

Az 'a' oldalhoz tartozó magasság

m = 2T/a

m = 2*84/14

m = 12

Az M pont távolsága az 'a' oldaltól

d² = m² + M²

d² = 12² + 16²

d² = 40

vagyis

d = 20

======

DeeDee

**********