Egy kocka éleit 4cm-rel megnöveljük, ekkor felszíne 480négyzet cm-rel nő, mekkora az eredeti kocka térfogata?

V₁ = a³

A₁ = 6*a²

V₂ = (a + 4)³

A₂ = 6*(a + 4)² = A₁ + 480 = 6*a² + 480

6*(a + 4)² = 6*a² + 480

6*(a² + 24*a + 16) = 6*a² + 480

6*a² + 6*24*a + 6*16 = 6*a² + 480

6*a² + 144*a + 96 = 6*a² + 480

144*a + 96 = 480

144*a = 480 – 96 = 384

a = 384/144 = 2,666 cm

V₁ = a³ = 2,666³ = 18,96 cm³

rudolf.th

Szerintem nem jó a a megoldásod.

Az 'a' oldalú kocka felszíne

F0 = 6*a²

A növelt oldalhosszú kockáé

F1 = 6(a + 4)²

A két felület különbsége

ΔF = 6(a + 4)² - 6*a² = 6[(a + 4)² - a²] =6(a + 4 -a)(a + 4 + a)

ΔF = 24(2a + 4)

A feladat szerint

ΔF = 480

vagyis

24(2a + 4) = 480

Ebből

a = 8

Így az eredeti kocka térfogata

V0 = 8³

V0 = 512 cm³

============

DeeDee

*******

Akkor mégegyszer:

V₁ = a³

A₁ = 6*a²

V₂ = (a + 4)³

A₂ = 6*(a + 4)² = A₁ + 480 = 6*a² + 480

6*(a + 4)² = 6*a² + 480

6*(a² + 8*a + 16) = 6*a² + 480

6*a² + 6*8*a + 6*16 = 6*a² + 480

6*a² + 48*a + 96 = 6*a² + 480

48*a + 96 = 480

48*a = 480 – 96 = 384

a = 384/48 = 8 cm

V₁ = a³ = 8³ = 512 cm³

A hiba itt volt: (a + 4)² = a² + 8*a + 16, és nem a² + 24*a + 16

Valahogy elnéztem. Na mintegy. Még jó, hogy észrevetted, mert a kérdező még képes lett volna „vakon lemásolni“. Kösz.