Bizonyítsd be, hogy 111.11 (n db) szorozva 1000. 005 (összesen n+1 db számjegy) plusz 1 = egy egész szám négyzetével! (? )

Jeloljuk a kifejezest f(n)-nel

111...111 = Sum(i=0..n)10^i

100...005 = 10^(n+1) +5

f(n) = Sum(i=0..n)10^i + 10^(n+1) +5 + 1 =

= Sum(i=0..n+1)10^i +6 = Sum(i=1..n+1)10^i + 7

A szamjegyek osszege n+7

ez idonkent oszthato 3-mal de nem oszthato 9-cel, vagyis a szam nem mindig negyzet szam.

pl:

11111+100005+1=111117 ami oszthato 3-mal, nem oszthato 9-cel, vagyis nem negyzet szam.

Esetleg teheto n-re valamilyen megszoritas amivel mar igaz lesz az allitas.

OK, akkor eleg annyi, hogy ha tudsz egy ellenpeldat mutatni, akor a szabaly nem ervenyes.

Itt az ellenpelda:

11111+100005+1=111117

ami nem negyzetszam.

Nezd meg n=1 eseten:

1+15+1=17 nem negyzetszam.

Legyen

f(n) a kepletbeli

A(n)=3*1...1 +1 (n-1) jegyu szam.

Nezd meg mi tortenik, ha A(n)-et negyzetre emeled....