MATEK! Egy fekvő, forgáshenger alakú kazán belső átmérője 140 cm, hossza 300cm. Mennyi víz van benne, ha a vízállásmutató szerint a víz a magasság 2/3-ad részéig tölti meg?

Szerintem a kor 140cm-es atmerojenek a 2/3 reszeig tolti meg.

Az a kerdes, hogy a kerdezo tanult-e olyat, hogy cosinus tetel.

Ha igen, akkor valoszinuleg fekszik a henger.

Ha nem akkor meg all, es az 1. megoldas a jo.

c=131,99 az a helyes valasz.

132-re kerekitett ertekkel szamoltam.

Csak, hogy vele vau :)

Szerintem könnyebb úgy megcsinálni, hogy ha eleve tele vesszük vízzel a hengert, majd kivonjuk belőle az 1/3-ad magasságig lévő levegőt. Henger térfogata: r^2*pí*m

m=300

r=70

Vtele=4.618m^3

Most számoljuk ki az 1/3-ad magasságig lévő levegő térfogatát.

Itt egy kép:

[link]

m=300

r=70

h=140/3=46,66

alfát nem ismerjük csak, de azt ki tudjuk számolni: cos(alfa)=(r-h)/r cos(alfa)=0,33 -> alfa=70,52 fok.

Most számoljuk ki a rajzon kékkel jelzett körszelet területét. A függvénytáblában van erre képlet, de ahhoz az alfa radiánban kell, alfa radiánban: 1,23

A képlet: t=0,5*r^2*(alfaradián - sin(alfa)) Ez a képlet viszont teljes középponti alfára vonatkozik, mi viszont fele ekkora alfát számoltunk ki az előbb, ezért be kell szorozni kettővel, így a körcikkünk területe zárójelet is felbontva: t= 0,5*r^2*2*alfaradián - 1/2*r^2*sin(2alfa)

Ha nem számoltam el, akkor ez: 4486,5 cm^2 Ezt kell felszorozni 300-zal, így megkapjuk a levegő térfogatát. Ez 1,345m^3. Ezt vonjuk ki az eredeti nagy térfogatból: 4.618m^3 -1,345m^3 = 3,273m^3 Ennyi víz van benne.

Majdnem zárt formában is megadható a megoldás.

Lásd:

[link]

A térfogat számítással nem foglalkozom, a terület ismeretében ez csak egy szorzás.

Ki lehet próbálni a 'p' paraméter különféle értékeinél (1, 1/2, 0) a terület alakulását.

DeeDee

************