MATEK! Egy fekvő, forgáshenger alakú kazán belső átmérője 140 cm, hossza 300cm. Mennyi víz van benne, ha a vízállásmutató szerint a víz a magasság 2/3-ad részéig tölti meg?

A henger terfogata

V=(140/2)^2 * Pi * 300

Mivel 2/3 reszig van tele,

ezert a benne levo viz terfogata:

(2/3)*(140/2)^2 * Pi * 300 =3'078'760.8 cm3 = 3,0787608 m3

Ezt persze ugy is ki lehetett volna szamolni, hogy eleve a magassag 2/3 reszevel szamolunk.

Fekvo.... hmmm, melyik ldalan fekszik?

Ha nem az alapjan, hanem a magassagan, akkor a fenti megoldas nem jo.

Mindjart kuldok egy olyat is ahol az oldalan fekszik a henger.

HA 2/3 reszig van tele, akkor legyen tovabbra is h =300, es A az erre meroleges alapterulet.

Rajzold le hogy nez ki a henger alapja, meddig er a viz.

Magassabban lesz, mint a henger kozeppontja. 140*2/3 = 280/3 cm magas lesz bnenne a viz

vagyis a kozeppont felett lesz meg 70/3 cm-rel.

A kozeppont es a vizszint egy haromszoget formal,

ami egyenlo szaru haromszog es a magassaga 70/3 cm,

a ket egyenlo szara pedig 70 cm, tehat akkor az alapja pitagorasz tetel szerint:

2*[(70^2 -(70/3)^2)]^(1/2) = 132 cm

Ebbol a haromszog terulete:

(132*70/3)/2=1540 cm2

A kozeppontban levo szog cosinus tetel szerint:

cos((szog) = (2*70^2 - 132^2)/(2*70*70)=-0.777777778

szog = 2.46191883 radian

vagyis a korcikk terulete ami a szoghoz tartozik: (70^2)* 2.46191883 =12 063.4023

Akkor a resz ami az alapteruletbol kimarad = korcikk terulete - haromszog terulete: 10 523.4023

Tehat

Tehat akkor az alap amit keresunk, az a kor terulete - ez a kimarado terulet.

A = 70^2 * Pi - 10 523.4023 = 4 870.40171

vagyis a viz terfogata:

140 * A =681 856.24= 0,681 856 m3

Megvan egy hiba:

vagyis a korcikk terulete ami a szoghoz tartozik: (70^2)* 2.46191883/2 =6 031.70113

Akkor a resz ami az alapteruletbol kimarad = korcikk terulete - haromszog terulete: 4491.70113

Tehat

Tehat akkor az alap amit keresunk, az a kor terulete - ez a kimarado terulet.

A = 70^2 * Pi - 4491.70113 = 10902.1029

vagyis a viz terfogata:

140 * A = 1,52629441 m3

Valahol meg egynek kell lennie szerintem.

Egyszeruen csak terfogatot kell szamolni, de nem a megfelelo oldalon fekszik.

[link]

Ilyen lesz az abra, csak joval tobb viz van benne.

[link]

Ez egy jobb kep.

l=300

d=140

f=140/3

Es ilyen lesz a keresztmetszet:

[link]

r=70,

m = 2*140/3-70= 70/3

a magassag 2 derekszugu haromszogre bontja a c alapu (teteju) haromszoget., ebbol c-t lehet pitagorasz tetellel szamolni.

Abbol meg A szoget ki lehet szamolni cos tetellel.