Mik az eredmények és hogy jön ki? lim (gyök alatt x+4) -2 x->0 --------------------- x lim gyök x - 3 x->9 ------------ x-9 lim 5 x->0 ---------- (gyök alatt x+5) - (gyök 5)

lim(x->0) (√(x+4) - 2)/x =

lim(x->0) (√(x+4) - 2)(√(x+4) + 2)/((√(x+4) + 2)x) =

lim(x->0) (x+4 -4)/((√(x+4) + 2)x)=

lim(x->0) x/((√(x+4) + 2)x) =

lim(x->0) 1/(√(x+4) = 1/2

lim(x->9) (√x - 3)/(x-9) =

lim(x->9) (√x - 3)(√x + 3)/((√x + 3)(x-9)) =

lim(x->9) (x-9)/((√x + 3)(x-9)) =

lim(x->9) 1/(√x + 3) = 1/6

lim(x->0) 5/(√(x+5)-√5) = +/-∞ attol fuggoen honnan tart 0-hoz az x. (konstans/0 alak)

Erdekesebb kerdes lenne:

lim(x->0) 5/(√(x+5)-√x) =

lim(x->0) 5(√(x+5)+√x)/[(√(x+5)-√x)(√(x+5)+√x)]=

lim(x->0) 5(√(x+5)+√x)/(x+5) - x) =

lim(x->0) 5(√(x+5)+√5)/5 =

lim(x->0) (√(x+5) +√5) = 2√5

Az első feladat megoldásának utolsó sora helyesen:

lim(x->0) 1/(√(x+4)+2) = 1/4

(Kimaradt véletlenül a +2 a nevezőből)