8 szög területét hogyan számoljam ki:D?

Mondjuk a teteje, az alja es a jobb es bal fuggoleges oldala 6cm, es a 45 fokos szogben meno oldalak 5,6cm-esek.

Egy ilyen szep szimmetrikus 8 szogre gondolok.

Hosszabitsd meg a vizszintes es fuggoleges oldalait amig negyzetet alkotnak.

Lesz 4 kis haromszog a negyzet sarkaiban amik nem tartoznak a 8 szoghoz.

Ezek egyenlo szaru derekszogu haromszogek, 5,6cm-es atfogoval,

vagyis az oldalaik (5,6^2/2)^0,5 hosszusaguak. (Pitagorasz tetel alapjan.

Tehat egy ilyen kis haromszog terulete:

(5,6^2/2)^0,5 * (5,6^2/2)^0,5 /2 = 5,6^2 / 8 = 3,92

4 ilyen haromszog terulete ennek a negyszerse:

15,68

Az egesz negyzet terulete:

((5,6^2/2)^0,5 + 6 + (5,6^2/2)^0,5)^2 = 193,755151

A nyolcszog terulete:

193,755151-15,68 = 178,075151

"Köszi, de a ^ jel mit akar jelenteni?" Hatványozást. Ami előtte van az a hatvány alapja, ami utána az a kitevő. (2^3=8)

A kis-háromszög területének kiszámításába valami hiba csúszhatott, van egy kis eltérésünk:

[link]

BKRS - nek: Szerintem valamit elszámolhattál.

Legyen

a = 6 cm - a hosszabbik oldal

b = 5,6 cm - a rövidebb oldal

x - a sarki kis háromszögek oldala

T = ?

A befoglaló nagy négyzet oldala

A = a + b√2

x = b/√2

A sarki háromszögek összterülete

t = b²

Ezekkel

T = A² - t

Így az általad leírt nyolcszög területe

T = (a + b√2)² - b²

A megadott értékeket behelyettesítve

T ≈ 162,39 cm²

==============

DeeDee

************

Ami utana van az a hatvany

a negyzet: a^2

a kob: a^3

DeeDee, igazad van valahol valamit elszamolhattam.

Az eredmeny T = (a + b√2)² - b² jo,

az erdekessege, hogy

T = a² + 2ab√2 + b²

szimmetrikus a es b-ben, mindegy melyiket melyikbe helyettesitjuk be, az eredmeny ugyanaz lesz.

Ez megfelel a geometriabol vart eredmenynek: ket kulonbozo moson lehet negyzette kialakitani es mindket modon ugyanarra az eredmenyre kell jutni, hiszen a 8 szog terulete nem valtozik.

Igazad van! Szép dolog a geometria. :-)

DeeDee

*********