Hogyan bizonyítom be, hogy az állítás igaz? (Matek-sürgős! )

Hanyadik osztalyos matek?

Szogfugvenyeket, addicios teteleket, vektorok hasznalatat ismered? Mi a tananyag ahol a kerdes felmerult?

1) Vedd fel a K1 korul irhato kort, az O kozepponttal.

2) valaszd ki a koron az A csucsot, huzd be az OA egyenest (atmero)

3) AT=R, rajzold meg a K2 kort ami atmegy a talpponton. Ugyanennek a kornek at kell mennie O-n is.

4) Valaszd ki a T talppontot a K2-n, ne essen egybe O-val.

5) huzz K2-hoz erintot T-ben, ahol ez az egyenes metszi K1-et ott lesz C es B.

6)Huzd be OT egyenst es a szogfelezot az A csucsba.

Ez a szerkesztes menete, es ugyanezen a meneten ki lehet szamitani az OT es a szogfelezo iranyaba mutato egy-egy vektort.

A skalaris szorzatuk ezek utan az erdekes. 90 fokos szog eseten a skalaris szorzat 0 lesz.

Arany Dani, akkor a megoldas lehet maceras, de nem lehet szamitas intenziv.

Ezesetben valoszinuleg nem a koordinata geometrias megoldas kell hanem valami otletes.

Van egy csomo megoldas itt pl:

[link]

a lap aljan.

Lehet, hogy ennyi nem elég, de engem meggyőzött az ábra. :-)

[link]

DeeDee

*******

Nagyon jo!

Annyi kell meg, hogy az AF az OAT haromszogben szogfelezo, vagy sulyvonal. Talan a szogfelezot lenne konnyebb bizonyitani.

AF szogfelezo az ABC haromszogben, tehat valami olyasmi eleg lenne, hogy CAT szog = OAB szog.

OAB∡ = ABO∡ = ABC∡ - OBC∡ = ABC∡ - OCB∡ =

ABC∡ -(BCA∡ - OCA∡) = ABC∡ - BCA∡ +OCA∡ =

ABC∡ -( 90 - CAT∡) + OAC∡ =

ABC∡ -90 + CAT∡ + OAC∡

Tehat eleg azt bizonyitani, hogy

ABC∡ + OAC∡ = 90

2ABC∡ + 2 OAC∡ =180

2ABC∡ = AOC∡ (kozepponti szog)

OAC∡= OCA∡ (egyenlo szaru haromszog)

Tehat eleg bizonyitani, hogy:

AOC∡ + OAC∡ + OCA∡ =180

ami igaz, mert ezek egy haromszog 3 szoge.