Matek 10. : Számítsuk ki egy 10 cm sugarú körben a középpont és a 120 fokos középponti szöghöz tartozó ív két végpontját összekötő húr távolságát! Mekkora a húr?

Készíts ábrát!

Berajzolod a középponti szöget, berajzolod a kérdéses húrt és meglátod, hogy kaptál egy egyenlő szárú háromszöget, amelyiknek a szárai 10 centisek, a szárszöge 120 fokos és ki kell számolnod az alapját. Behúzod az alaphoz tartozó magasságot és egy kis szögfüggvényhasználat után meg is van a húr hossza.

Cosinus tétellel:

a háromszög oldalai : r és r valamint a keresett szakasz: x

A háromszög szöge alfa=120 fok

x^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(alfa)

x^2 = 10^2+ 10^2 - 2*10*10*cos(120fok)

x^2 = 200-200*cos(120fok) (cos(120fok) = -1)

x^2 = 200+200

x^2 = 400

x= 20cm

Rajzolj fel egy kört, vegyél fel két pontot a körvonalon, és az ezek közti rész lesz a körív, ebből a két pontból húzz a kör középpontjához egyenest, ahol találkoznak, ott lesz a 120 fokos középponti szög. A húr, amire kíváncsi feladat az az A és B pontból húzott egyenest összekötő szakasz. Nevezzük ezt x-nek. Rajzoljuk ki a kapott háromszöget, aminek a két szára 10-10 centi, mivel ez a két egyenes a körnek a két sugara. Ha berajzoljuk a háromszög magasság, észrevehető, hogy két derékszögű háromszöget kaptunk. Ha letükrözzük ezt a háromszöget, észrevesszük, hogy a szög megegyeznek a szögei(egyenlő oldalú háromszög) , ezért arra a következtetés te jutunk, hogy az eredeti háromszög magassága, tehát a derékszögű háromszög befogója 5cm. Az átfogó pedig 10 cm, a másik befogó pedig x/2. És így már alkalmazhatjuk a Pitagorasz tételt,amivel meghatározhatjuk a húr távolságát.

Remélem tudtam segíteni! :)

Üdv,Niki