Ezeket hogy kell deriválni?

“Bocsi, hogy így írtam nem tudtam másképp ...“

Na, akkor oldjuk meg először ezt a kérdést:

Ezeket a jeleket, amik az egyenletek és képletek leírásához kellenek a Word Arial Unicode Ms betűkészletében megtalálod (Beszúrás→Szimbólum→Szimbólumok). A hozzászólásokat nem egyenesen írom, hanem először egy Word dokumentumban, ahol már előre el vannak készítve (bemásolva) a felső, alsó indexek, matematikai jelek, stb. A szövegbe már csak a Ctrl+V-vel rakom be őket. Amúgy ennek a „kétlépcsős“ módszernek még az is előnye, hogy így jóval kisebb a valószínűsége annak, hogy valamit hibásan írok ki.“

„bongolo“ tanácsa:

Én erről a honlapról szoktam bemásolni a jeleket:

[link]

Rendkívül sok jelet tartalmaz, ráadásul kategóriák szerint csoportosítva, könnyű benne keresni.

A "Character" oszlopból lehet ^C-^V-vel bemásolni közvetlenül a gyakorikérdések válasz dobozába a jeleket.

A legfontosabb jeleket beletettem a normál billentyűzetkiosztásba is (az MSKLC nevű programmal), úgyhogy azokat keresgélés nélkül AltGr+billentyű módon tudom begépelni.

Itt írnak róla:

[link]

Az MSKLC program letöltése:

[link]

Más megoldási lehetőség, ha leírod egy papírra, beszkenneled és felteszed a következő oldalak valamelyikére, aztán a linket mellékeled a kérdésedhez:

[link]

[link]

[link]

[link]

[link]

„ln(3xnégyzet-6x)/cos(4x) és az egész egy nagy zárójelbe van.“

Erről van szó?:

ln[(3*x²-6*x)/cos(4*x)]

Elsőként a láncszabályt kell alkalmazni, vagyis:

ln[f(x)] = 1/f(x)*f(x)'

f(x)' = df(x)/dx

"És még azt szeretném, hogy mikor lesz pl. sin(3x) konstans? Mert ha a 3-as külön a zárójeles x előtt van már nem konstans? Ill. ha 3sinx akkor az ugye 3cosx lesz?"\

Nem nagyon értem a kérdést. A sin(3x) sosem konstans, hisz függ x-től. Az a konstans, ami nem függ x-től. Pl. a második feladat:

sin(3)*cos(√x)

Ennél a sin(3) konstans. Ugyanaz, mint ha az lenne odaírva, hogy 0,14*cos(√x). Ezt úgy szokták a matekosok írni, hogy C·f(x), aminek a deriváltja C·f'(x), tehát csak az f(x)-et kell deriválni.

Igen, 3·sin(x) deriváltja 3·cos(x)

Most ennél a sin(3)*cos(√x) függvény deriválásánál egy másik szabályra is szükség van, arra, hogy hogyan kell egymásba ágyazott függvényt deriválni. Most a külső függvény a cos(g(x)), a belső pedig g(x)=√x

f(g(x)) deriváltja = f'(g)·g'(x)

f'(g) most -sin(g(x)) = -sin(√x)

g'(x) pedig: g(x) = √x = x^(1/2), ezért g'(x) = 1/2·x^(-1/2), máshogy írva 1/(2√x)

Tehát a teljes derivált:

-sin(3)·sin(√x)/(2√x)

Ez alapján mondjuk az utolsót (sin²x) tudod deriválni? Írd meg, szerinted mi az eredmény!