Állítás, tagadás kvantor jelekkel?

¬∀(paros x): x oszthato 10-zel

Ennek tagadasa

¬(¬∀(paros x): x oszthato 10-zel)= ∀(paros x): x oszthato 10-zel

Az 1.-et ugy is lehet irni:

∃ (paros x) : ¬ (x oszthato 10-zel)

a tagadasa pedig ekkor

¬ ∃ (paros x) : ¬ (x oszthato 10-zel)

amit ugy is lehet irni, hogy:

∀(paros x): x oszthato 10-zel

Lehetne úgy is, de azt hiszem, nem pont úgy, ahogy BKRS írta. A ∀ illeve ∃ után oda kell írni, milyen változóra vonatkozik.

Nem teljesen egységes azért a jelölés, de lehet, hogy ilyesmit tanultatok:

Mondjuk P(x) azt jelenti, hogy x páros, T(x) meg azt, hogy x osztható 10-zel.

Nem minden páros szám osztható 10-zel:

¬∀x (P(x) => T(x))

Olvasd: Nem minden x-re igaz, hogy ha x páros, akkor osztható 10-zel.

Másképpen: Van olyan páros szám, ami nem osztható 10-zel:

∃x (P(x) => ¬T(x))

Olvasd: Létezik olyan x, ami ha páros, akkor nem osztható 10-zel

Tagadásuk:

Minden páros szám osztható 10-zel:

∀x (P(x) => T(x))

Nincs olyan páros szám, ami nem osztható 10-zel:

¬∃x (P(x) => ¬T(x))