Igaz-e ez az állítás ebben az elrendezésben?

[link]

Az ABCD téglalap arányait bejelöltem a képen,a F pont a BC felezőpontja.Ezt összekötjük a A-val és erre egy olyan merőleges állítunk ami éppen felezi a ABCD téglalap területét.A kérdés hogy ez milyen arányban osztja a hosszabb oldalakat.Arra lennék kíváncsi hogy szerintetek egyenlőek-e a keletkező trapézok megfelelő oldalai(y=z).Erre sehogyse tudok rájönni,pedig ehhez lenne szükség a megoldáshoz.Egy egyenletet próbáltam felírni a létrejött trapézok területegyenlőségére,csak nemtudom hogy helyes-e.

((1,5x-z)+y)*(x/2)=((1,5x-y)+z)*(x/2)

(1,5x-z)+y=(1,5x-y)+Z

-z+y=-y+z

y=z

Ez alapján egyenlőnek kell lennie,és így hogy 1 ismeretlen van,talán már az arányt is ki lehetne számolni.Remélem segít nekem egy lelkes matematikus:)