Hogy oldanád meg ezeket a valószínűségszámítási feladatokat?

5)

Osszes esetek szama: 6^n

Kedvezo esetek szama: az elso dobas lehet akarmi, es aztan mindig csak 5 fele kedvezo dobas van minden egyes guritasnal:

6*5^(n-1)

A valoszinueseg:

6*5^(n-1)/6^n = (5/6)^(n-1)

4)

a. minden dobas ketfele lehet: paros vagy paratlan. Ezert az osszes lehetseges dobasok szama: 2^6

0 paros sorozat: 1db

2 paros sorozat: (6 2)=15 db

4 paros sorozat: (6 4)=15 db

6 paros sorozat: 1db

Osszesen: 32 db

Vagyis 32/64 =1/2

Egy masik meggondolas lenne, hogy tok mindegy mit dobalunk az elso 5 dobasban, a lenyeg, hogy az utloso paritasat jol kapjuk el, aminek 50% eselye van.

b) Annak az eselye, hogy mindegyiken kulonbozo szam lesz:

6!/6^6

Tehat annak az eselye, hogy lesz felul ket egyforma:

1 - 6!/6^6 = 0.984567901

3)

Osszes leheteges esetek szama: 3^13

Kedvezo esetek szama: (13 11)*2*2 = 13*6*2*2= 312

A valoszinuseg:

312/3^13 = 0.000195694348

2)

Annak valoszinusege, hogy csak feheret huzunk: (4/12)^3

Annak a valoszinusege, hogy csak keket huzunk: (8/12)^3

Annak, hogy nem csak keket vagy csak feheret huzunk:

1-(4/12)^3 - (8/12)^3 = 1- (1/3)^3 - (2/3)^3 = 1 - 1/27 - 8/27 = 1- 9/27 = 1 - 1/3 = 2/3

1)

a.

Elso huzasra ket kedvezo eset van a 12-bol, a masodikra mar csak egy, de mar csak 11 golyobol:

2/12 * 1/11 = 0.0151515152

b.

Itt csak ossze kell adni az egyes azonos szinu huzasok valoszinusegeit.

Csak fehereket huzunk:

2/12 * 1/11

Csak kekeket huzunk:

4/12 * 3/11

Csak pirosakat huzunk:

6/12*5/11

Osszesen:

2/12*1/11 + 4/12*3/11 + 6/12*5/11 =

= 1/66 + 6/66 + 15/66 = 22/66 =

= 1/3

1) Annak az eselye, hogy kulonbozo szinueket huzunk = 1- annak az eselye, hogy azonos szinueket huzunk.

A b.-ban mar kiszamoltuk, hogy azonos szinuek huzasanak az eselye 1/3

Tehat kulonbozoek huzasanak az eselye:

1-1/3 = 2/3