Ezeket hogyan kell megcsinálni?

1)

Annyit kell tudni hozzá, hogy:

s=v·t

s = 5600 km

A késés nélküli valamint a késéses menetrendből felírhatunk 2 egyenletet:

5600 = v·t

5600 = (v+100)(t-1)

Már csak meg kell oldani, kijön belőle t (valamint v is, de az nem volt kérdés).

Oldjad meg, gondolom, menni fog. Ha nem, mondd, hol akadtál el.

2) A saját iskolában X tanuló sakkozik, a másikban Y.

Amikor iskolán belül játszanak, akkor X·(X-1)/2 illetve Y·(Y-1)/2 játék lesz. (mindenki játszik önmagán kívül mindenkivel, és azért kell felezni, mert A is játszott B-vel meg B is játszott A-val, de az ugyanaz a játék volt.)

X·(X-1)/2 + Y·(Y-1)/2 = 36

Amikor a másik iskolával játszanak, akkor X·Y játék van.

X·Y = 42

X+Y-ra vagyunk kíváncsiak.

Van két egyenletünk és két ismeretlenünk, tehát megoldható az egész. Viszont negyedfokú tagok is bejönnének, ha csak úgy behelyettesítenénk a szokásos módon.

Lehet trükközni kicsit:

Az első egyenlet kifejtve:

X²-X + Y²-Y = 72

X²+Y² = 72 + (X+Y)

Mivel

(X+Y)² = X²+Y²+2XY = X²+Y² + 84

ezért aaz előző egyenletből ez lesz:

(X+Y)²-84 = 72+(X+Y)

N=X+Y a keresett szám. Ezzel felírva ezt az egyenletet és átrendezve ez lesz:

N²-N-156 = 0

Ennek a megoldását már rád bízom. Lesz egy pozitív és egy negatív gyök, persze a pozitív lesz csak jó.

3)

Első üzem évi termelése: A

Második üzem évi termelése: B

Az első mondatot így írjuk le egyenlettel:

A = 9/12·B

Második mondat:

Új éves termelések 1 év után: A·1,1 illetve B·1,05

n év után: A·1,1ⁿ illetve B·1,05ⁿ

n év alatt utoléri, vagyis

A·1,1ⁿ = B·1,05ⁿ

Két egyenlet, két ismeretlen. Megint lehetne bamban megoldani, de legyünk szemfülesek. Mindkettőből gyorsan ki tudjuk fejezni A/B-t:

A/B = 9/12

A/B = 1,05ⁿ/1,1ⁿ

Vagyis

(1,05/1,1)ⁿ = 9/12

Logaritmust véve mindkét oldalon:

n·lg(1,05/1,1) = lg(9/12)

Ebből számológéppel kijön n-re valamilyen nem egész szám. Annak az egész része még kevés ahhoz, hogy utolérje, a rákövetkező évben fogja utolérni, év végére meg túl is haladni.