Ezt hogyan kell megoldani? (matek)

a(n)=a(1)*q^(n-1)

a(3): a(1)*q^2=a(1)*q^2=7, innen a(1)=7/q^2

a(7): a(1)*q^6=11

a(1)-et behelyettesítve: 7/q^2*q^6=11

q^2-tel egyszerűsítve: 7*q^4=11

q^4=11/7

q=4.gyök (11/7) ez kb. 1.1196

a(1)=7/1.1196^2=5,58

Csúnya, de kijön!

A kóciens elnevezés nagyon ari :) Az egyébként kvóciens és a sorozat hányadosát jelöli.

Ha ezt a kérdést tetted fel, bizonyára nem nagyon vágod, mi is az a mértani sorozat.

Tehát: leegyszerűsítve egy olyan spaciális sorozat, ahol az elemeket úgy kapod meg, hogy az előző elemet megszorzod a hányadossal, vagyis a kvócienssel. Ennek jele q. A sorozat elemeit általában egy kisbetűvel és egy számmal jelöljük, ami megmutatja, hogy az adott elem hányadik a sorban. Pl: a1 az a sorozat első eleme. Az elemeket megkaphatod úgy is, hogy az első elemből számolod ki őket, mégpedig úgy, hogy az első elemet megszorzod az elem sorszáma-1-gyedik hatványon a q-val. Hát ezt így elég kacifántosan fogalmaztam, de leírva nem gáz: pl: a5=a1-szer q a negyediken.

A konkrét példánál nincs más dolgod, mint felírni a két elemet:

a3=a1 szer q a négyzeten=7

a7=a1 szer q a hatodikon=11

Ez utóbbi két egyenletet egyenletrendszerben megoldod, mondjuk úgy, hogy a második egyenletet elosztod az elsővel:

11/7= q a hatodikon/ q a négyzeten = q a negyediken

Ebből az jön ki a kvóciensre, hogy q= negyedik gyök 11/7, ami nem túl szép, ha lehet egy számra ilyet mondani.

Aztán ezt a q-t visszahelyettesíted mondjuk az első egyenletedbe, a1 szer négyzetgyök 11/7 = 7.

Ebből a1=7/ négyzetgyök 11/7, amit gyöktelenítve a (49 szer négyzetgyök 11/7) / 11 jön ki, ami megint csak ronda... Tuti, hogy ezeket a számokat adták meg? :D

Itt vannak a képletek és a kikötések, amik szintén nagyon fontosak!

[link]

spaciális=speciális, bocsi!

Közben látom, más is megcsinálta a példát, ketten csak nem tévedünk nagyot! :)