Micsoda (a+b) ^3 nevezetes azonosságként? És (a-b) ^3?

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Ezt ki tudod számolni magadnak is. :)

(a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b)

Mindegyiket mindegyikkel megszorzod, aztán összevonod, amit lehet és megvan az eredmény.

a*a*a + a*a*b + a*b*a + a*b*b .....

Szóval ha elfelejted és nincs hol megnézni, akkor 1-2 perc alatt megvan.

figyelj::

(a+b)a 3.on

a3 mert a harmadikon van+3 anégyzetb +3b2 négyzeta+3 b a harmadikon

a 2 tag annyiadikon van amennyi a kitevő az a*b ben az a kitevő -1-.en van*b a*a ban a b a kitevő-1.en van*a +a 2.tag a kitevő hatványa

pl (a+b) a 100.-on= a a 100.on+ a a 99.en* b+b a 99.en*a+b a 100.on

Előző: az utolsó sort ugye nem gondoltad komolyan? :)

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4*b + 10a^3*b^2 + 10a^2*b^3 + 5a*b^4 + b^5

A 100-as egy picit hosszabb lenne :))

Ha ki akarod számolni:

(a+b)² ezt biztos tudod is fejből, vagy ki tudod számolni gyorsan, a²+2ab+b² lesz.

A köbhöz ezt kell még megszorozni (a+b)-vel. Egyrészt fel kell írni az 'a' szorosát, és ahhoz hozzáadni a 'b' szeresét. Vagyis:

a-szorosa: a³+2a²b+ab²

b-szerese: a²b+2ab²+b³

Ha most összeadod és összevonod az azonos kitevőjűeket:

a³+3a²b+3ab²+b³

Ez az összegnek a köbe. A különbségnél a legegyszerűbb arra gondolni, hogy:

(a-b)³ = (a+(-b))³

Vagyis az összeg köbénél ahol a b páratlan hatványon szerepel, ott negatív lesz, ahol pároson, ott pozitív. Tehát ez jön ki:

a³-3a²b+3ab²-b³

(Minden más hatványnál is felváltva pozitív, aztán negatív.)