Hogy lehet ezt megoldani? Levezetéssel?

A masdik tagot atviszed a jobb oldalra:

6 * 2^(2x) = 6 * 13^(6x) * 3^(2x)

Osztasz 6-tal

2^2x =13^6x * 3^2x

osztasz 3^2x-szel

(2/3)^2x = 13 ^2x

Melyik az a szam amire 2/3-ot emelve ugyanannyit kapunk mint ha 13-at emelnenk ra?

Kepzeld el az y=a^x fuggvenyt.

Ha a<1 szig. monoton csokkeno

Ha a > 1 szig monoton novekvo.

x=0-ban metszik egymast a ket tipus, mas metszespontjuk nincs.

Tehat 2x=0

vagyis x=0

Megoldottam a kérdést.

Mármint, hogy helyesen mi is a kérdés:

[link]

Erre a wolfram is tudja a választ:

[link]

Közben megismételtem a jó kérdést itt is:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

A 20:49-es példája:

6*2²ˣ – 13*6ˣ + 6*3²ˣ = 0

(2*2ˣ – 3*3ˣ)*(3*2ˣ – 2*3ˣ) = 0

2*2ˣ – 3*3ˣ = 0, ebből: x = ?

3*2ˣ – 2*3ˣ = 0, ebből: x = 1

Kicsit kiegeszitek az elozon hatha kiskanallal kell a megoldas:

6*2²ˣ – 13*6ˣ + 6*3²ˣ = 0

(2*2ˣ – 3*3ˣ)*(3*2ˣ – 2*3ˣ) = 0

3*2ˣ – 2*3ˣ = 0, ebből:

1/2 * 2^x = 1/3 * 3^x

2^(x-1)=3^(x-1)

a^t es b^t csak a t=0-ban metszi egymast ha az alapok kulonboznek.

x-1=0

x=1

2*2ˣ – 3*3ˣ = 0, ebből:

2^(x+1)=3^(x+1)

a^t es b^t csak a t=0-ban metszi egymast ha az alapok kulonboznek.

x+1=0

x=-1