1+x/2-x + 2-x/1+x = 2 Végeredmény megvan csak levezetéssel nemakar kijönni. Hogy kell levezetni?

1+x/2-x + 2-x/1+x = 2........./*(2-x)*(1+x)

(2-x)*(1+x)+x*(1+x)+(2-x)*(2-x)=2*(2-x)*(1+x)

x*(1+x)+(2-x)*(2-x)=(2-x)*(1+x)

x+x^2+4-4x+x^2=2-x+2x-x^2

2x^2-3x+4=2+x-x^2

3x^2-4x+2=0

x=(4+-gyök(16-4*3*2))/6

a gyök alatt negatív kifejezés van, a nincs megoldás a valós számok körében

A feladat

(1 + x)/(2 - x) + (2 - x)/(1 + x) = 2

Mielőtt favágó módon nekiesnénk az egyenletnek, hasznos észrevenni, hogy a bal oldal két tagja egymás reciproka.

Ezért legyen

a = (1 + x)/(2 - x)

ezzel az egyenlet

a + 1/a = 2

Rendezve

a² - 2a + 1 = 0

lévén teljes négyzet

(a - 1)² = 0

a megoldása

(a - 1) = 0

a = 1

Az 'a' értékét beírva

(1 + x)/(2 - x) = 1

1 + x = 2 - x

2x = 1

x = 1/2

======

vagyis van megoldás a valós számok halmazán (Ejnye-ejnye D.P)

DeeDee

***********

ha lehet zárójelezd a számlálót és a nevezőt !

ha :

(1+x)/(2-x) + (2-x)/(1+x) = 2

(1+x)^2+(2-x)^2=2

1+2x+x^2+4+x^2-4x=2

2x^2-2x+3=0

x=(2+-gyök(4-4*3*2))/4

megint negatív a diszkrimináns

pontosítok, elírtam

(1+x)/(2-x) + (2-x)/(1+x) = 2

(1+x)^2+(2-x)^2=2(1+x)*(2-x)

1+2x+x^2+4+x^2-4x=2(2+2x-x-x^2)

2x^2-2x+3=4+2x-2x^2

4x^2-4x-1=0

x=(4-+gyök(16-16))/8

x1=x2=1/2

x=(2+-gyök(4-4*3*2))/4

Kedves DeeDee !

ha azt az egyenletet oldod meg, amit én, akkor nincs megoldás a valós számok halmazán.

A zárójelek elhagyása nekem nem tette egyértelművé a feladatot.

A megoldásod egyébként nagyon elegáns !