Matek házii. Kaphatok segítséget?

nekem is ez a házim :O

hanyadikos vagy? melyik suliba jársz? :D

Az első mindkét oldalából levonhatsz y-t.

x+y = 1

x+2y=y+1

4x-0,5y=1

>> 1. egyenlet

x+y=1

y=1-x

<< 2. egyenletbe

4x-0,5(1-x)=1

4-0,5+0,5x=1

4,5x=1,5

x=15/45=1/3

<< Ha x= 1/3, akkor az x+y=1 alapján y=1-1/3=2/3.

Ha x=1/3 és y=2/3, akkor ellenőrzés:

x+2y=y+1

1/3+ 2* 2/3=? 2/3+1

5/3=5/3 //

4x-0,5y=1

4*1/3-0,5*2/3=?1

4/3-1/3=3/3

3/3=3/3 //

Tehát a megoldásunk jó.

Hogyan is oldjuk meg az egyenletrendszereket. Az egyik megoldás, amikor kifejezzük az egyik egyenletből az egyik ismeretlent a másik ismeretlennel (esetünkben az első egyenletből az x-et vagy az y-t ki tudjuk úgy fejezni, hogy a kifejezett értékben csak y vagy x legyen), és ezt behelyettesítjük a második egyenletbe. Ekkor a második egyenletünk már csak egyismeretlenes lesz, így azt meg tudjuk oldani, majd a kapott eredménnyel már a másik ismeretlen is kifejezhető.

Megoldhattuk volna az egyenletrendszert a két egyenlet összeadásával vagy kivonásával is. Akkor érdemes kivonni vagy összeadni a két egyenletrendszert, ha a művelet eredményeként egy ismeretlent kapunk.

Esetünkben:

x+2y=y+1

4x-0,5y=1

Rendezzük az első egyenletet!

x+y=1

4x-0,5y=1

Szorozzuk meg a második egyenletet 2-vel:

x+y=1

8x-y=2

Adjuk össze a két egyenletet!

x+8x+y-y=1+2

9x=3

x=3/9=1/3

Ezzel ugyanazt az eredményt kaptuk, ez is jó megoldás.