8. osztályos feladat. Hogy?

6db osszekoto szakasz lesz. Ez osszesen 64 kulonbozo szinezest adna, ha megengednenk azonos szinu haromszogeket is.

Ha 3-at pirosra szinezel, 3-at kekre, akkor nem indulhat ki 3 azonos szinu el ugyanabbol a csucsbol, mert akkor a masik szin haromszoget alkotna.

Ha a 3 szin nem indul ki egy csucsbol, akkor viszont lnac szeruen osszekoti a 4 csucsot, egy grafelmeleti utat alkotva.

Osszesen 4*3*2*1 ut van, de nekunk mindegy melyik iranyba halad, tehat ezt meg osztani kell 2 vel, vagyis 12 osszes eset van. Ezzel osszeszamoltuk a piros es kek eseteket is, mert ahogy a piros vegig megy az osszes lehetseges uton, ugy a kek is.

NEzzuk mi van ha tobb mint 3 elet szinezunk azonos szinre.

Itt az az egyetlen lehetoseg, hogy egy 4 hosszusagu kort alkotunk az egyik szinbol, a masiknak meg marad a ket egymastul fuggetlen ut.

Ebbol van 6 lehetoseg osszesen szinenkent, ami 12 szinezest ad.

Vagyis osszesen 24 haromszog mentes szinezes van.