Matek - relációk, hogyan kell ezt megoldani?

szerintem teljesen jól gondolod. A < a valós számok halmazán nem reflexív.

Valamint a merőlegesség a síkbeli egyeneseknél se nem reflexív, se nem tranzitív.

Ennyi :)

Ez fugg egy kicsit a definicioktol is, kulonbozo jegyzetek kicsit kulonbozni tudnak.

Leggyakrabban hasznalt eset talan az, hogy az X halmazon az R relacio

1: reflexiv ha aRa minden a-ra az X halmazban.

2: szimmetrikus ha aRb eseten bRa is igaz

3: antiszimmetrikus ha aRb es bRa eseten a=b

4: tranzitiv ha aRb es bRc eseten aRb

5 teljes, ha barmely ket a,b elemre aRb vagy bRa (vagy mindketto)

A < jelentesenel lattam olyan jegyzetet, ahol az egyenloseg benne foglaltatott.

Ha a < jellel nem a "kisebb vagy egyenlo"-t jeloltetek, hanem a hatarozottan kisebbet, akkor nem reflexiv.

a merolegesseg eseten a nem lehet soha meroleges a-ra, vagyis ez sem reflexiv.

Egy irreflexiv vagy szigoru relacio olyan, hogy aRa soha nem all fenn.

Nyilvan minden reflexiv relacionak van egy szigoru parja es viszont. A < a szokasos ertelemben egy irreflexiv relacio, tehat nem lehet rendezes vagy reszben rendezes. (felig rendezest meg nem hallottam, de biztos olyan tankonyv is van ami annak hivja) A < relacio reflexiv parja a "kisebb vagy egyenlo" ez mar lehet rendezes is meg reszben rendezes is, attol fuggoen, hogy mi az alaphalmazod es hogy definialod rajta azt, hogy kisebb.

Ha a <-et a szokasos szigoru ertelemben vettetek, akkor az nem ekvivalencia, nem felig rendezes es nem rendezesi relacio.

A merolegesseg az nyilvan

Nem reflexiv

Szimmetrikus

Nem antiszimmetrikus

Nem tranzitiv

Nem teljes

Nem ekvivalencia, nem felig rendezes, nem rendezes.

Ennel joval erdekesebb lenne egy olyan relacio, hogy "meroleges vagy parhuzamos" es mas eredmenyt kapnank sikban es terben, mert sikban tranzitiv lenne, terben meg nem.