Hány db 13 jegyű tagja van a sorozatnak?

Tényleg TIZENhárom jegyű szám van a feladatban?

q=2 és a1=13 valóban.

Két egyenlőtlenséget kellene felírni, de ekkora számokkal?

Szóval az kijött, hogy q=2, a1=13.

Egyebként legegyszerűbben úgy jön a q, hogy elosztod a két egyenletet egymással, bal oldal éppen q⁵ lesz, jobb oldal 2912/91 ami 32, ami 2⁵, tehát q=2.

13 jegyű számból a legkisebb az 10^12, legnagyobb 10^13-1.

13·q^n ≥ 10^12

q^n ≥ 10^12 / 13

Ennek kettes alapú logaritmusa (szamológéppel, vagy függvénytáblával):

n ≥ log2(10^12 / 13) = 36,16...

Vagyis n=37 kell legyen az első, ami már 13 jegyű szám lesz.

Utolsó:

13·q^n < 10^13

logaritmus után:

n < log2(10^13/13) = 39,48...

Vagyis n=39 az utolsó.

Tehát csak a 37, 38 és 39-edik tag 13 jegyű.