12. -es matematika. számtani sorozatok. Valaki elmagyarázná nekem?

első tag legyen: x

második x+d

harmadik x+2d

(d az a szám, amennyivel a sorozat tagjai növekednek)

x + x+d + x+2d = -12

x * (x+d) * (x+2d) = 80

Ebből meg tudod oldani?

Érdemes átnézni a számtani sorozat szócikket wiki-n.

Elég jól le van írva.

Akkor folytatom, ahol az előző hozzászóló abbahagyta (én még nem vagyok annyira fáradt):

Tehát:

x + (x+d) + (x+2d) = –12

x * (x+d) * (x+2d) = 80 = x * (x+d) * (x+d + d)

3*x + 3*d = –12/ :3

x + d = –12/3 = –4

x = –4 –d

(–4 –d) * (–4 –d + d) * (–4 –d + 2d) = 80

(–4 – d) * (–4) * (–4 + d) = 80

(–4) * (–4 – d) * (–4 + d) = 80 /:(–4)

(–4 – d) * (–4 + d) = –20

16 – d²= –20, ebből:

d²= 36

d = ± 6

x = –4 –d = –4 –6 = –10, d = 6

x = –4 –d = –4 +6 = 2, d = –6

Két megoldás is van.

Némileg egyszerűsödik a megoldás, ha a középső taggal írod fel a sorozat tagjait

Ha sorozat tagjai a1, a2, a3, akkor írható

a1 = a2 - d

a2 = a2

a3 = a2 + d

A három tag összege

(a2 - d) + a2 + (a2 + d) = -12

vagyis

3*a2 = -12

és

a2 = -4

azonnal megvan az a2 értéke

A három tag szorzata

(a2 - d)*a2*(a2 + d) = 80

behelyettesítve a2-t

(-4 - d)*-4*(-4 + d) = 80

innen ugyanaz, mint rudolf.th megoldása