Meg tudná oldani valaki ezt a matekházit?

Igaza van az elsőnek, ezeket Viete-vel a legegyszerűbb megoldani, de azért lesz néhány trükk...

Ez a két formula van:

x₁+x₂ = -b/a

x₁·x₂ = c/a

Ezeket viszonylag könnyen le tudod vezetni a megoldóképletből, ha elfelejtenéd őket.

a) Most a=1, b=(2p-1), c=(p²+2)

x₂ = 2x₁

Ezeket simán be kell helyettesíteni a formulákba, kapsz x₁-re meg p-re két egyenletet (másodfokú egyebként), próbáld megoldani az egyenletrendszert önállóan, szólj, ha elakadsz.

b) Most a=2, b=(2-p), c=(1-p²)

x₁²+x₂² minimális

Itt olyan trükköt lehet csinálni, hogy

x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²-2x₁x₂

ezt kiszámolod a formulák alapján, lesz egy másodfokú egyenleted p-re. Annak akkor minimális az értéke, ha ... remélem, ki tudod találni, próbáld meg. (A diszkriminánssal függ össze.)

c) Most a=..., b=..., c=...

Itt a Viete formulák mellett a diszkriminánst is nézni kell. Akkor van 2 gyöke az egyenletnek, ha D > 0.

D-t fel tudod írni, ugye? Ennek kell kijönnie:

D = 12-8p

Ennek kell 0-nál nagyobbnak lennie, ebből kijön már egy egyenlőtlenség p-re. Ez viszont még csak azt biztosítja, hogy van 2 gyök.

Aztán hogy mindkét gyök pozitív legyen, ahhoz x₁+x₂>0 és x₁·x₂>0 is igaz kell legyen, itt jönnek be a Viete formulák. Ezekből megint csak egyenlőtlenségek lesznek p-re, próbáld kiszámolni őket, és a végén a három egyenlőtlenséget meg hozd össze, hogy mindegyik igaz legyen.

Ha valami nem megy, írj ide, hogy hol akadtál meg.

itt a diszkriminánst kell megvizsgálni

D= b^2-4*a*c

ha D>0 két valós gyök

D=két egyező gyök

D<0 két komplex gyök