Hogy kell ezeket a kör egyenletével kapcsolatos feladatokat megoldani?

Függvénytábla elő:) Kör egyenletéhez képlet: (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2 (^2 = négyzeten)

Nah de mit is jelent ez? az x és y az marad ahogy van, mint ahogy egy rendes egyenletben szokott lenni:D

Az u a kör középpontjának első koordinátája (1. feladatban tehát az 5), v pedig a kör középpontjának második koordinátája (az 1. feladatban ez ugye -2), r pedig a kör sugara.

Behelyettesítesz : (x-5)^2 + (y+2)^2 = 9 Ezzel meg is van oldva az első feladat:)

Nézzük a másodikat:) Szóval, a középpont koordinátái megvannak, de a sugár nincs. De meg van adva a körvonal egy pontja. Ha ezt összekötjük a középponttal, megkapjuk a sugarat:) Ehhez azonban a két pont közötti vektor hosszát kell kiszámolnunk. Függvénytábla elő:D

Két pont távolsága = gyök alatt ((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)) (Az egész zárójeles rész a gyök alatt van!)

x2 a végpont első koordinátája (2. feladatban 2), x1 a kezdőpont első koordinátája (2. feladatban ez a -1), y2 a végpont második koordinátája (2. feladatban ez -3), y1 pedig a kezdőpont második koordinátája (2. feladatban 4)

Behelyettesítesz, és ha minden igaz gyök alatt 58 jön ki.

Nem számolok tizedestört értéket, mert a kör egyenleténél úgy is négyzetre kell emelnem, tehát a gyökjel eltűnik:)

Ezzel megkaptuk a kör sugarát, így már be tudunk helyettesíteni a képletünkbe, és az elsőhöz hasonló módon megcsináljuk.

Harmadik feladatnál hasonló a helyzet, de mindkét információt (a kör középpontját és a kör sugarát is) az adatokból kell kibányászni. Az átmérő két pontja közötti szakasz felezőpontja pont a kör középpontja. Függvénytábla elő:D Felezőpont koordinátái: X= (a1+a2)/2 és Y= (b1+b2)/2

A kör sugarát az előző feladathoz hasonlóan számolod ki, vagy a megadott két pont távolságának a FELÉT veszed -mert ugyebár a sugár az átmérő fele- , vagy rögtön a felezőpont és az egyik megadott pont közötti távolságot - ezzel rögtön a sugarat kapod-

Ezeket kiszámolod és behelyettesítesz az egyenletbe:)

Előző vagyok. A negyediket jó nehéz lesz így magyarázni:(

Szóval tudni kell hozzá, hogy miből kapjuk meg egy egyenes egyenletét. Ehhez kell az egyenes normál vektora, és egy olyan pont koordinátái, amelyen átmegy az egyenes.

A képlet pedig: n1*x + n2*y = n1*x0 + n2*y0

(n1 és n2 a normálvektor koordinátái, x és y marad, mint kör egyenletnél, x0 és y0 pedig annak a pontnak a koordinátái, amelyen az egyenes átmegy.

Észre kell venni, hogy az egyenes normál vektorának hossza, az a kör sugara. Az előbbi képletből kibányászhatjuk, hogy a normál vektor koordinátái (3; -2). Egy vektor hosszát pedig így kaphatjuk meg: vektor hossza= gyök alatt (a1^2 + a2^2) (Az egész zárójeles rész a gyök alatt van, a1 és a2 a normál vektor két koordinátája. Így nekem gyök alatt 13 jön ki. Itt is hagyom a gyököt, kör egyenleténél úgy is eltűnik. Így már tudjuk a sugarat, a kör középpontja pedig meg volt adva. Már csak behelyettesítünk a képletbe:)

És még mindig én... Szóval szerintem az első hármat jól csináltam, de a negyediket nagyon nem:DD Ahhoz ott egy rajzocska: [link]

Az addig oké, h az e egyenes egyenletéből kibányásszuk a normál vektorát (Tehát (3;-2)). Ez a normál vektor az f egyenes irányvektora. Ha ezt elforgatjuk, megkapjuk a az f egyenes normál vektorát. (Az elforgatás ugye úgy történik, h megcseréljük a koordinátákat, és az egyiket beszorozzuk -1-gyel. Tehát: (2;3))

Tehát meg van az f egyenes normál vektora, és az O pont, amin az egyenes átmegy. Ezzel már fel tudjuk írni az f egyenes egyenletét. (2x + 3y = 13) Ha a két egyenes egyenletét egy egyenletrendszerként megoldjuk, megkapjuk a metszéspontjuk koordinátáit (P pont ). Ez ugye az a pont lesz, ahol az e egyenes a körvonalhoz ér. Az O középpont és az így kiszámolt pont közötti vektor hossza megadja a sugarat. (úgy számolunk, ahogy a második feladatban.) Ez után már csak a kör egyenletét kell felírnunk.