Tó szélességét szeretnénk kiszámítani. Egy háromszög alakú a tó. Az AC út hossza 450 méter, a BC út hossza 380 méter. Ez a két út 40°-os szöget zár be. AB szakaszból két métert le kell vonni, mert ide nem lehet építeni egyik szélére se Milyen széles?

Na szóval van egy háromszögünk, aminek két oldala és a közbezárt szöge ismert.

Tudjuk, hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok. Tudjuk, hogy a szögek és a szemközti oldalak aránya állandó.

Ez az arány jelen esetben: 140/830 (a két ismeretlen szög összege, és a két ismert oldal összege). Az arányszámunk tehát 0.168674699 (jó hülye szám).

Az a lényeg, hogy ezzel a számmal megszorozva bármelyik oldal hosszát megkapjuk a szemközti szöget, és elosztva a szöget megkapjuk a szemközti oldalt. Innen ezekkel a műveletekkel az oldalak és a szemközti szögek: 450 és 76, 380 és 64, 237 és 40

Tehát az AB szakasz 237 méter, ebből kettőt levonva megkapjuk az eredményt, 235 métert.

Az előző válasz rossz. Nem az oldalak és szögek aránya az állandó, hanem az oldalak és szögek szinuszának az aránya (szinusztétel).

Ezt bizony koszinusztétellel lehet megoldani, és ha azt még nem tanultad, akkor gyakorlatilag úgy, ahogy a koszinusztételt be lehet bizonyítani. Nem nehéz, itt van hozzá egy ábra:

[link]

a=380, b=450, γ=40°

c=AB

Ki kell számolni a·sin γ meg a·cos γ valamint (b-a·cos γ)-t vagyis amik rózsaszínnel vannak a rajzon, majd Pitagoraszt felírni c²-re a kis derékszögű háromszögben.

Értettem, hogy 10-edikben nincs egyik sem, nem is koszinusztétel az, amivel csináltam, csak sima szinusz meg koszinusz definíciók. (Az más kérdés, hogy a koszinusztételt is ezekkel a lépésekkel lehet bizonyítani, de azt a bizonyítást nem csináltam meg az előző válaszban.)

Szóval felejtsd el, amit a tételekről mondtam, csak magyarázat volt. Nézd a képet meg az utolsó két bekezdést, vagyis csak azt a szöveget, amit az ábra linkje alá írtam. Abból kijön. Ha nem tiszta valami, részletezem, szólj.