Mik az ax (négyzet) + bx + c >= 0, illetve az ax (négyzet) + bx + c <=0 egyenlőtlenség valós megoldásai abban az esetben, ha a > 0 és b (négyzet) - 4ac > 0?

b²-4ac a diszkriminánsnak nevezett dolog, ami az ax²+bx+c=0 egyenlet megoldóképletében a gyökjel alatt van. Hogy legyen valós gyöke az egyenletnek, ahhoz az kell, hogy ez a diszkrimináns ne negatív legyen. Ha pont nulla, akkor egy gyöke van a másodfokú egyenletnek.

Most a diszkrimináns nagyobb nullánál, tehát az ax²+bx+c=0 egyenletnek két valós gyöke van, x1 és x2. Vagyis a függvény képe metszi az x tengelyt ebben a két pontban.

Az ax²+bx+c függvény alakja egy parabola, ami vagy felfelé nyitott, vagy pont fodítva, lefelé. Ez attól függ, hogy az x² tag együtthatója (vagyis 'a') pozitív vagy negatív. Most a>0, vagyis pozitív, ebből már tudod, hogy melyik irányba néz a parabola.

Ezek után képzeld magad elé a függvény képét, és az x tengelyen fogod "látni", hogy a függvényérték mikor ≥ 0, illetve mikor ≤ 0. Próbáld kitalálni magadtól, ha nem megy, szólj.