Segítesz ebben a matek feladatban?

Most inkább a második válaszoló hasonló háromszögeit érdemes megnézni.

Kis háromszögben 42/p = nagy háromszögben 7a/3a.

Ebből p rögtön megvan!

Most is rajzot küldök, ezen minden adat ellenőrizhető:

[link]

Bocsánat, a csapos közbeszól. :-)

Az első feladathoz nem szükséges a Pithagorasz tétel.

Ugyanis

Ha az átfogó kisebbik szakasza 'p', akkor a nagyobbik q = c - p, így

p/a = a/c

illetve

(c - p)/b = b/c

Na most

ha a/b = n

a² = c*p

b² = c(c - p)

A két egyenlet hányadosa

a²/b² = n² = c*p/[c(c - p)] =p/(c - p)

vagyis

n² = p/(c - p)

ebből

p = c*n²/(n² + 1)

============

és

q = c/(n² + 1)

============

Behelyettesítve

p = 50

q = 72

*********************

A második feladathoz

Adott

a/b = 3/7 = n - a befogók aránya

m(c) = 42 - az átfogóhoz tartozó magasság

bongoló ábrájának jelölésével a hasonló háromszögekből

p/m(c) = a/b

p = m(c)*n

========

és

m(c)/q = a/b

q = m*(b/a)

q = m(c)/n

========

Behelyettesítve

p = 18

q = 98

Ellenőrzés

18*98 = 42²

DeeDee

***********

DeeDee megoldásához fűzök magyarázatot:

Nézd meg azt az ábrát, amit eredetileg linkeltem. Ott a BTC háromszög hasonló a nagy BCA háromszöggel. Azért ilyen sorrendben írtam a csúcspontokat, mert így kerülnek a hasonló oldalak egymás mellé. Mivel hasonlóak, ezért fel lehet írni, hogy a befogóik aránya ugyanaz, ahogy DeeDee írta:

p/m = a/b

A másik kis háromszög (CTA) is hasonlít a nagyhoz (BCA), ezt írta DeeDee az "és" után:

m/q = a/b

Ez az egyenlet is a befogók arányának egyformaságát jelenti.

m-et tudjuk (42), a/b-t tudjuk (3/7), vagyis van két ismeretlenünk (p és q) és két egyenletünk, könnyen meg lehet oldani. Remélem, menni fog...