Matek házi? (Kérdésed túl rövid, a magyarázatod hosszú. )

Ha szigorúan veszem (csak így vehetem), akkor az alap- és tetőlap átlóit is be kell számolnom, akkor pedig minden másképp néz ki.

Pusztán számolgatással: 6szög alappal:

Az alap és tetőn húzható átlók száma 2*9=18

Az oldallapokra: 2*6=12 =30

Az élek száma: 6 (az oldallapokon) +2*6 alul-felül= 18

Legyen

E - az élek száma

A - az átlók száma

n = ? - az alaplap éleinek száma

Feltétel

2E = A

A hasáb éleinek száma

E = 2n + n

E = 3n

Az átlók száma

Az alap- és fedőlap átlói

2*n(n - 3)/2 = n(n - 3)

Az oldallapok (paralelogrammák) átlói

2n

Összesen

A = n(n - 3) + 2n

A feltétel szerint

2*(3n) = n(n - 3) + 2n

6n = n(n - 3) + 2n

Egyszerűsítés és rendezés után

n = 7

====

Ellenőrzés

Az alap- és fedőlap átlóinak száma

2*7(7 - 3)/2 = 7(7 - 3) = 28

Az oldallapok átlóinak száma

7*2 = 14

Tehát összesen

A = 42

Az élek száma

E = 3*7

E = 21

Tehát az átlók száma valóban kétszerese az élek számának

DeeDee

**********

A teljesség kedvéért a feladat általánosítása

Legyen egy 'n' oldalú sokszög alapú hasáb átlóinak és éleinek aránya

A/E = q

ahol

q ≥ 1 egész szám

Az átlók számának képletét összevonva

A = n(n - 3) + 2n = n² - 3n + 2n = n² - n

A = n(n - 1)

Az élek száma

E = 3n

A hányadosuk

q = (n - 1)/3

amiből

n = 3q + 1

========

DeeDee

************

DeeDee : Tartalmilag és formailag is nagyszerű válaszok.

Nem tudom ki vagy, de tisztellek.