Hogy csináljam meg? Van egy f és egy g függvény grafikonon! Hogyan oldjam meg az f (x) < g (x) egyenlőtlenséget a [-5;6] számhalmazon? Hogy kezdjem egyáltalán el? Mire kell odafigyelnem? A feladat írtóra fontos!

Felrajzolod a két függvény grafikonját, és az egyenlőtlenség megoldása az(ok) az intervallum(ok) lesz(nek), ahol az f függvény kisebb értéket vesz fel, mint a g függvény, vagyis ahol az f grafikonja "mélyebben" van.

És megoldásként az x ezen intervallumait felírod, valahogy ennek a mintájára: -3 < x < 1

Amire figyelned kell, hogy a megoldást ne vedd figyelembe a [-5;6] halmazon kívül.

Először is nézd meg, hogy hol vannak a metszéspontok a [-5;6] intervallumon belül. Ezekhez vedd hozzá az intervallum végpontjait, a -5öt és a 6-ot. Majd nézd meg, hogy a szomszédos értékek között melyik fv a nagyobb, ezt a grafikonról egyszerűen ránézésre meg tudod állapítani, amelyik a másik "alatt" van az adott részben, az lesz a kisebb. Ha f a kisebb, akkor ezt az intervallumot felveszed a megoldások közé.

Írok egy példát:

Tegyük fel, hogy ezek a metszéspontok x koordinátái a következők: -3;0;2;4;5

akkor először nézed a (-5;-3) intervallumot. Itt kisebb az f fv? ha igen akkor ez megoldás. Aztán nézed tovább (-3;0) intervallumot, aztán a (0;2) és így tovább.

A megoldás mondjuk ilyen lesz x eleme (-3;0) U (2;4) U (4;6)

U az unio, de írhatod vagyokkkal is:

x eleme (-3;0) vagy x eleme (2;4) vagy x eleme (4;6)

A végpontoknál lehet zárt is az intervallum, hogyha ott nincs metszéspont, azaz a -5-nél és a 6-nál