Segítesz megoldani két egyszerű valszám példát?

Tényleg egyszerű feladatok. Az alapképlet, hogy a keresett valószínűség egyenlő a kedvező esetek és az összes lehetséges eset hányadosa.

tehát az első esetben meg kell számolni, hányféleképpen lehet pontosan 3 nyertes játszmája Balázsnak, és el kell osztani az összes lehetséges végeredménnyel.

A másodiknál hasonlóképp megy.

1. Jó eset / összes eset módszerrel:

Összes eset: 2^5 = 32, hiszen vagy az egyik nyer, vagy a másik, és 5játszma van

Jó eset: 5alatt3 = 10, hiszen 5-ből kell kiválasztani 3-at, kombináció.

Így a megoldás: 10/32 = 0,3125

Másik (módszer:

Ez a módszer viszont sajnos nem jó akkor, ha a valószínűségek nem egyeznek, pl. az egyik játékos esélyesebb, mondjuk 0,6 a valószínűsége, hogy nyer, mi a valószínűsége, hogy a gyengébb játékos pontosan 3 játszmát nyer?

Ezt a fajtát úgy oldjuk meg, hogy kell 3 játszma amit a gyengébb nyer, ez 0,4^3 és kell 2 amit a jobb, ez 0,6^2, ezeket összeszorozzuk, és megszorozzuk a lehetőségek számával.

Így a megoldás 5alatt3 * 0.4^3 * 0,6^2 lenne.

Ugyanezzel a gondolatmenettel az alap feladat is kiszámítható, csak itt mindkét valószínűség 0,5

5alatt3 * 0,5^3*0,5^2 = 0,3125, tehát így is kijön.

2.

Nézzük, hogy mennyi a valószínűsége, hogy hat kockából legalább egy hatost dobunk.

Ugye itt ki kéne számolni, hogy mennyi a valószínűsége, hogy 1,2,3,4,5, vagy 6 darab hatost dobunk, hiszen ez a legalább, de ilyenkor egyszerűbb, ha azt mondjuk, hogy számoljuk ki a "komplementert" és vonjuk ki 1-ből. itt ez jelen esetben az, hogy 0 hatost dobunk. Tehát

P(legalább 1db hatos) = 1 - P(0db hatos) = 1 - (5/6)^6 = 0,6651 (Azért (5/6)^6, mivel minden dobásnál csak a hatos nem lehet, és hatszor dobunk)

Ugyanezzel a logikával kiszámoljuk 12 dobásra a legalább 2 hatost:

P(legalább 2db hatos) = 1 - (P(0db hatos) + P(1db hatos)) = 1 - (5/6)^12 - 12*(1/6)*(5/6)^11 = 1 - 0,112 - 0,269 = 0,619

A legalább egy darab hatos ugyanúgy jön ki, mint amit az első példában mutattam, az egyik valószínűség 1/6, a másik 5/6 ugye, ez 12alatt1 = 12 féleképpen lehetséges.

Így látható, hogy a 6-ból legalább 1 valószínűsége kicsit nagyobb. Azért ellenőrizd, hogy jól számoltam-e :D

Üdv