Hogy lehet megoldani ezt az egyenletrendszeres feladatot?

Én megcsináltam, de már nem tudom fejből...

Először négyzetre emeltem, és megoldóképlettel kivarázsoltam x-et. Egy adott ponton érdemes behelyettesíteni a_n helyére az n(n+1)/2-t, mert akkor a gyök alatt kiesnek értékek és teljes négyzetté lehet alakítani.

Ha jól emlékszem, a megoldás x = n(n+3)/2 lett, vagy valami hasonló. (De az biztos, hogy nem konkrét érték, hanem ugyanolyan ismeretlenes, mint a_n. Az ellenőrzés is kijött vele. Ettől függetlenül elhibázhattam valahol.)

Mondom, hogy emlékezetből írtam az eredményt. :) Így nem vállalok érte felelősséget, nekem ez rémlik, aztán lehet, hogy más jött ki. De igazad van, most, hogy sebtében ellenőrzést csináltam, x = (n(n+3)+2)/2

Ha ezt visszaírod, akkor

gyök((n(n+3)+2)/2+n(n+1)/2) = gyök((n^2+3n+2+n^2+n)/2) = gyök((2n^2+4n+2)/2) = gyök(n^2+2n+1) = n+1 (mivel n nagyobb 0-nál, ezért nem kell abszolútérték)

(n(n+3)+2)/2-n(n+1)/2 = (n^2+3n+2-n^2-n)/2 = (2n+2)/2 = n+1

Az ellenőrzés azért jó, mert azonosságot kaptunk, elvileg bármilyen n-re igaz.

Szerintem konkrét értéket nem kaphatunk, mert a_n-nek sincs konkrét értéke. (Legalábbis nagyon remélem, mert elég magabiztosan írtam le a megoldást. :)