Az alábbi 2 matekfeladatot megcsinálnátok nekem és közben meg is magyaráznátok a menetét? Nem értem sajnos. Köszönöm. Feladat: 1.2x-3/2y-5=3x+1/3y-4 2.2 (y-2) -2 (x-3) =16

Jól értem, hogy ez egy egyenletrendszer?

Jól gondolom, hogy az első egyenletben a teljes 2y-5 és a teljes 3y-4 kifejezés a nevezőben van?

Ha ezekre válaszolsz, akkor egyértelmű lesz a feladat.

Kikötés: a nevezőben nem lehet nulla. Nekünk pedig két nevezőnk is van. (Nullával nem lehet osztani, ugye.)

2y-5 ≠ 0

2y ≠ 5

y ≠ 2,5

3y-4 ≠ 0

3y ≠ 4

y ≠ 4/3

Nos egyenletrendszert többféleképpen is meg lehet oldani. Én azt fogom csinálni, hogy az egyik egyenletben kifejezem az egyik ismeretlent a másikkal. Ezt a második egyenlettel lehetséges.

2 (y-2) -2 (x-3) =16 --- leosztok kettővel

(y-2)-(x-3)=8 --- felbontom a zárójeleket

y-2-x+3=8 --- baloldalon elvégzem az összeadást

y-x+1=8 --- kivonok egyet mindkét oldalból

y-x=7 --- mindkét oldalhoz hozzáadok x-et

y=7+x --- ezt az első egyenletben minden y helyére beírom

(2x-3)/(2y-5)=(3x+1)/(3y-4)

(2x-3)/(2(7+x)-5)=(3x+1)/(3(7+x)-4) --- elvégezve a műveleteket a nevezőkben

(2x-3)/(2x+9)=(3x+1)/(3x+17) --- beszorzom mindkét oldalt (2x+9)-cel

2x-3=(2x+9)*(3x+1)/(3x+17) --- beszorzom mindkét oldalt (3x+17)-tel

(2x-3)*(3x+17)=(3x+1)*(2x+9) --- elvégzem a beszorzásokat (zárójelfelbontás)

6x^2+25x-51=6x^2+29x+9 --- kivonok mindkét oldalból 6x^2-et (hatszor xnégyzet)

25x-51=29x+9 --- kivonok mindkét oldalból 25x-et

-51=4x+9 --- kivonok mindkét oldalból 9-et

-60=4x --- elosztom mindkét oldalt néggyel

-15 = x

x = -15 és ezt beírom a második egyenletbe

2(y-2)-2(x-3)=16

2(y-2)-2(-15-3)=16 --- leosztok kettővel és felbontom a zárójeleket

y-2+18=8 --- kivonok mindkét oldalból 16-ot

y=-8

Ellenőrzés: rád bízom, de mindkét egyenletbe vissza kell helyettesíteni és ha egyenlő mindkét oldal, akkor juppijé. nekem kijött.

(2x - 3)/(2y - 5) = (3x + 1)/(3y - 4)

2(y - 2) - 2(x - 3) = 16

-----------------------------

Az elsőből eltüntetve a törteket

(2x - 3)(3y - 4) = (3x + 1)(2y - 5)

Zárójelfelbontás és összevonás után

7x - 11y = -17

A második egyenlet mindkét oldalát osztva 2-vel, majd összevonva, rendezve marad

y - x = 7

A két egyenlet

7x - 11y = -17

y - x = 7

ill. az azonos változókat egymás alá írva

7x - 11y = -17

-x + y = 7

A másodikat szorozva 7-tel

7x - 11y = -17

-7x + 7y = 49

Összeadva őket

-4y = 32

y = -8

=====

A második egyenletből

x = y - 7

x = -15

======