Hogy kell megoldani ezt a két matekpéldát?
1, Az utca páratlan oldalán sétálva 99 ház előtt haladtunk el. Összeadva a házszámokat 10791-et kaptunk. Hányas számú ház elől indultunk és hányas számú ház elé kerültünk?
2, Egy városnak 50 évvel ezelőtt 700 ezer lakosa volt. Az átlagos évi népszaporulat az elmúlt 50 év során 0,45 % volt. Hány lakosa van most a városnak? (ez a feladat mértani sorozathoz kapcsolódik).
Megköszönném ha valaki segitene :)
válasza:Az első pedig számtani sorozat.
A házszámok összege: S_n=10791, számtani sorozatoknál tudjuk, hogy S_n = n * (a1 + a_n)/2 és a_n = a1 + (n-1)d
Azt is tudjuk továbbá, hogy n=99 és d=2. Tehát
10791 = 99 * (2a1+98*2)/2
a1=11
Visszaírva a_n = 207
(a _ alsóindexet akar jelölni)
A második tényleg mértani sorozat.
a1=700.000
q=1,0045
n=50
a_n = a1 * q^(n-1)
a_n = 700.000 * 1,0045^49 = 872258,385 (kerekítve 87225)
Nagyon köszönöm. :) És még van egy amit nem értek...
Egy mértani sorozat három egymást követő tagjának összege 105. A másodig tagból az elsőt kivonva 15-öt kapunk. Adja meg a sorozatot. Itt azon akadtam meg, hogy 'három egymást követő tagjának' az a1, a2 stb? Mert ha nem akkor hogy...? :S
válasza:Úgy jelölöd, ahogy akarod, de legkézenfekvőbb a1-nek, a2-nek és a3-nak jelölni. :)
A lényegen nem változtat, mert a1*q=a2, a2*q=a3
Tehát ha pl. x, y, z-vel dolgozol, akkor x*q=y, y*q=z...
Itt tudjuk, hogy a1 + a2 + a3 = 105 és a2 - a1 = 15
Írjuk át úgy, hogy csak a1 és q szerepeljen mindenhol:
a1 * (1+q+q^2) = 105
a1 * (q-1) = 15
Osszuk el az első egyenletet a másodikkal:
(1+q+q^2)/(q-1) = 7
q^2-6q+8=0 ---> (q-2)*(q-4)=0
q=2 esetén a1 = 15
q=4 esetén a1 = 5
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!