Hogy számítjuk ki a "legnagyobb közös osztót" és a "legkisebb közös többszörös"-t?

felbontod őket primszámokra

legnagyobb közös osztó : közös prímek, ahol egyforma ott a legkisebb hatványon . 2^2 2 ^3 akkor kettő a másodikont veszed...no ezeket a primeket így összeszorzod

legkisebb közös többszörös: az össze előforduló szám, a legnagyobb hatvanyaon

pl. 200|2

100|2

50|2

25|5

5|5

1 | osztást jelent.

prmszámok 1,2,3,5,7,11 stb...

legkisebbel célszerű kezedeni és addig osztogatnod vele, amig kijön egesz szam, aztán nagyobbal. pl itt a kövi 5, mert 3 - mal nem tudod...és akkor ez ugye kettő a haramdikon ( mert 3 szor van ) és 5 a másodikon ( mert az kétszer)

150 esetében

150|2

75 |3

25 |5

5 |5

1 azaz 2 az elsőn, 3 az elsőn, 5 a másodikon

legnagyobb közös osztó : közös prim legisebb hatvanyon : azaz 2 és 5 -->2 az elsőn és 5 a másodikon...

ami 2*25 = 50

legkisebb közös többszörös: össze a legnagyobbon azaz

2 a harmadikon = 8

3 az elsőn = 3

5 a másodkion = 25

8*3*25= 600

Legnagyonn közös osztó meghatározására lehetne használni az Euklideszi algoritmust is:

Az algoritmus:

1: a nagyobbik számot maradékosan elosztod a kisebbikkel

2: A második számot osztod az előző maradékával

3: Vissza az első lépésre, (mindig az előző osztóból lesz az osztandó, és az osztó az előző maradéka) és addig ismételd, amíg 0 nem jön ki. Az utolsó nem 0 maradékú osztás maradéka a legnagyobb közös osztó.

Például a 150 és 200 esetében:

200:150=1

-150

~~~~

50 -> Legnagyobb közös osztó, mert utána 0 lesz a maradék

150:50=3

-150

~~~~~

0

Leginkább a polinomok legnagyobb közös osztójának meghatározására használják, de itt is működik.

Euklideszi algoritmussal:

[link]