Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös? Magyarázzátok el légyszi?

Ezt több számra is lehet használni, de most csak kettővel fogom magyarázni, de az alapelv ugyanaz több számra is.

A legnagyobb közös osztó az a szám, amivel ha mind a két számot elosztom egész számot kapok, és ez a legnagyobb szám, amivel még mind a két számot el lehet osztani.Általában ez közönséges törtek egyszerűsítésénél hasznos.

A legkisebb közös többszörös az a szám, amelyben mind a két szám megvan egésszer. Ez lehet a két szám szorzata is, de ez inkább kisebb számoknál fordul elő.Ez a törteknél a közös nevező megtalálásánál segít minket.

Írok mindjárt példát is:)

Feladatmegoldás:

A két számot, mondjuk legyen 180 és 72 prímtényezőire bontom fel.

A számot amit felbontasz, mindig a lehető legkisebb prímszámmal osztod el. (Prímszám az a szám, melynek pontosan 2 osztója van, ami az 1 és saját maga.)( A legkisebbek növekvő sorrendben: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ..., stb.)

Tehát: 72-re nézve:

72/2=36 36/2=18 18/2=9 9/3=3 3/3=1

Vagyis 72 = 2*2*2*3*3 = 2^3*3^2

A másik szám a példaként legyen a 180.

Őt is prímtényezőire bontom.

Így: 180 = 2*2*3*3*5 = 2^2*3^2*5

Ezekből a legkisebb közös többszörös az, azok a legnagyobb prímtényezők szorzata, amelyek legalább az egyik számban előfordulnak, és a lehető legnagyobb.ezt úgy értem, ha az egyik számban mondjuk 2^3on van a másikban pedig 2^2-on, akkor a 2ônt írod. Előfordul olyan eset is, mikor az egyik számnak csak 2 és a 3 a osztói, a másik számnak meg mondjuk 2, 3 ,13, akkkor a 2-nek a legnagyobb kitevősest keresed, a 3nál is, és a 13-at sem szabad lehagyni.

Vagyis 180 és 72 esetében ez: 2^3*3^2*5

Alegnagyobb közös osztónál az a lényeg, a prímtényezős felbontásokat összehasonlítva, azokat szorozd össze, amelyek mind2 számban megvannak. Pl. ha az egyikben 2^3on van, a másikban viszont csak 2, akkor csak a 2-vel számolsz.

Vagyis 180 és 72 esetében ez: 2^2*3^2

Szerintem ha leírod egy lapra a számolási menetet meg fogod érteni, mert úgy jobban átlátod. Ha még mindig nem megy, vagy nem érted ahogy magyaráztam, akkor írj privátba, és megpróbálom máshogy magyarázni.Azért remélem hogy segítettem:)

mert az a legkisebb szám amiben a 72 és a 180 is egésszer megvan:D

72= 2*2*2*3*3

180=2*2*3*3*5

a legkisebb közös többszörösnél azt nézed, hogy melyik prímszám fordul elő többször. Vagyis neked kel 72ből a 2*2*2, tovább a 3*3 mindkét számban szerepel szal mindegy melyikből, és a 180 ban van még egy 5ös is, vagyis az is kell. így 2*2*2*3*3*5=360

Itt jól le van vezetve, innen értettem meg, de elég új még:

[link]