MATEK középszint, segítesz befejezni?

Számold ki a sugarát is.

Egyszerű szabály: mindig úgy gondolkodjál, mintha egy szerkesztési feladat lenne. A szerkesztés lépéseit tudod számolási lépésekké változtatni.

ez a feladat így nem lesz jó, mert a második egyenlet nem köregyenlet (ha átrendezed, akkor (x-8)^2+(y-4)^2=-1 et kapsz)

De a konkrét számoktól eltekintve (ha rendes köregyenlet lenne megadva) az alábbi módon lehetne egy ilyet megoldani:

jelölje a két megadott kört C1,C2, a sugarukat r1,r2, a középpontjaikat O1,O2.

A keresett kört jelölje C, a sugarát r, a középpontját O.

Amiről a legtöbb infónk van, az az O, hiszen egyrészt tudjuk, hogy az X tengelyen van (ami a koord. geometria "nyelvén" azt jelenti, hogy az y koordinátája 0), és hogy O1től való távolság r+r1, O2-től való távolsága r+r2 (ezt onnan tudjuk, hogy C érinti C1-et és C2-t). Tehát az x tengelyen egy olyan pontot keresünk, ami (r2-r1) vel messzebb van O2-től, mint O1-től (feltettem az egyszerűség kedvéért, hogy r1<=r2).

Ezt feltudod írni egy egyváltozós másodfokú egyenlettel (a változó az O x koordinátája lesz, hiszen az y koordináta úgyis 0, az egyenlet meg úgy fog kinézni, hogy O távolsága O1-től + (r2-r1) = O távolsága O2-től , az egyenlet mindkét oldala, ha felírod, egy O x koordinátájában másodfokú kifejezést ad, szóval ez egy másodfokú egyenlet lesz). Azt megoldod, a megoldások adják az O lehetséges helyeit.

Ha meg már tudod, hogy O hol van, akkor r-et könnyű kiszámolni (O és O1 távolsága - r1), amiből meg már fel tudod írni a keresett C kör egyenletét.