MATEMATIKA középszint. Segítesz?

[link]

a sinα + 3a cosα=15

a cosα + 3a sinα=13

13*(sinα+3cosα)=15*(cosα+ 3sinα)

24cosα=32sinα

3cosα=4sinα

9cos^2α=16sin^2α=16(1-cos^2α)

25cos^2α=16

cos^2α=16/25

cosα=4/5---->sinα=3/5

a sinα + 3a cosα=15

a*3/5 + 3a*4/5 =15

15a=75

a=5

3a=15

T=a*3a=3*15=45.

/Ha nem világos, valamelyik lépés, kérdezz./

Akkor ugyanez a megoldás egyszerűbben elmondva:

Az előző ábra betűzését megtartva kicsit más jelöléseket vezessünk be: AP=x, AS=y. Ekkor az ASP és BPQ háromszögek hasonlóak, hiszen megfelelő szögeik egyenlőek. A hasonlóság aránya 1:3, hiszen PQ=3SP.

Tehát ekkor PB=3y, BQ=3x. Így az eredeti téglalap AB oldalára: 15=AP+PB=x+3y. Ugyanígy a másik oldalra kijön, hogy 13=3x+y.

Tehát az egyenletrendszer:

x+3y=15

3x+y=13

Az elsőből x=15-3y, ezt beírva a másodikba: 3(15-3y)+y=13---> y=4, innen pedig x=14-3*4=3.

A nyaraló oldalai tehát 5 és 15méteresek, területe 5*15=75 m^2 (ezt mellesleg el is írtam az előző válaszomban)