Egy könyv oldalai 1-től kezdve folyamatosan vannak számozva. Újrakötéskor a 13. o-t tartalmazó lap felcserélődött a 78. o-t tartalmazó lappal, a 32. pedig a 67. o-t tartalmazó lappal. Mennyi a könyv első 30 lapján látható oldalszámok összege?

Ez hanyadikos feladat? 2. vagy 3. osztály? :-(( Azért ezt megkérdezni a gyakorikérdéseken...

1-től 60-ig összeadod a számokat úgy, hogy amikor a 13-hoz érsz a 13 és 14 helyett 77 és 78-at számolsz illetve a 31 és 32 helyett 67 né 68-at. Tehát így:

1+2+3+4+....12+77+78+15+16+.....29+30+67+68+33+34+....+59+60.

De azért ennyire kicsi logika magadtól is mehetne szerintem :(

Miért adjam össze? Gondolom összeadni azért tudsz :D

A logikája meg az hogy rájöjj:

- A 30 lap az 60 oldal

- Minden páros oldalhoz egy nála 1-el kisebb páratlan oldal is tartozik.

Először kiszámolom az első harminc szám összegét, majd:

levonok belőle 13-at és 14-et, hoyyáadok 77-et és 78-at

levonok belőle 31-es és 32-t, hozzáadok 67-et és 68-at.

Így végigkövettem a cseréket, és kiszámítottam az összeget.

Jah értem.

Akkor mád megközelítés:

Az oldalak sorszámai ha sorba vannak rendezve, akkor az utolsó számok párokat alkotnak, és összegük jelen esetben mindig 61.

Pl:

1+2+3+4+...........+57+58+59+60

1+60=60

2+59=61

3+58=61

.

.

.

30+31=61

Tehát a számok összege alapesetben 61x30, mert 60 számból 30 pár van. = 1830.

Nézzük a cseréket!

A 13. oldalt tartalmazó lap egyben tartalmazza a 14. oldalt is.

Ezt megcserélték a 78. oldalt tartalmazó lappal ami egyben tartalmazza a 77.-et is.

Oldalszámok összege: 13+14= 27 77+78=182. 182-27= 155

A 32. oldal lapját ami egyben tartalmazza a 31. oldalt is, felcserélték a 67. oldalt tartalmazó lappal ami egyben tartalmazza a 68. odlalt is.

Oldalszámok összege: 31+32=63 67+68= 135 135-63= 72

72+ 155= 227

Tehát az alap érntetlen összes összeget még növelni kell 227-tel!

1830+27= 2057 az összegük.

A 30-ik lap végéig az oldalszámok 1-től 60-ig mennek.

Ezeknek az összege egy olyan számtani sor első 60 tagjának összege, melynek első tagja 1, a sor differenciája is 1, ezért az összegük:

S(60) = [(1 + 60)/2]*60

S(60) = 1830

Mi a helyzet a cserék után?

13. oldal lapja <---> 78. oldal lapja

A 13 . oldal lapján a 13-as és a 14-es szám van, ezt kivesszük, tehát: -13 + 14 = -27

A 78. oldal lapján a 77-es és a 78-as szám szerepel, ezt hozzáadjuk, így: + 155

Hasonlóképpen a 32. és 67. oldalt tartalmazó lapoknál

A 32.-nél: -(31 + 32) = -63

a 67.-nél: +(67 + 68) = 135

Ezek után az egyenleg:

-27 + 155 - 63 + 135 = -90 + 290 = 200

Tehát a cserék után az oldalszámok összege

S(csere) = 1830 + 200

S(csere) = 2030

============