Hogyan kell megoldani ezt a mértan feladatot?

Egyenlő szárú trapéz = húrtrapéz. Tekintsük a trapéz köré írható kört. A kör C pontjából az AB húr derékszögben látszik, amiből az következik, hogy az AB húr a kör átmérője. Figyelembe véve, hogy AD=DC=CB, látható, hogy a trapéz egy szabályos hatszög fele.

A terület: Legyen a körülírt kör középpontja O. Ekkor az AOD, a DOC és a COB is egyenlő oldalú háromszögek, melyeknek oldalai 6 cm-esek.

Egyenlő oldalú háromszög területének kiszámítása, ha ismert az oldalhossz: berajzolunk egy magasságot, ez két derékszögű háromszögre bontja fel az eredeti háromszöget. A derékszögű háromszög átfogóját ismerjük és az egyik befogót is: az átfogó fele. A másik befogó (azaz a magasság) ebből már számítható. Az oldalhosszból és a magasságból pedig már könnyen kiszámítható a területe.

Nem tudom, hányadikos vagy, ezért középiskolai kilencedikes szinten válaszolok. Ált. iskolában

macerásabb, mert ott még nincs Thalész-tétel, felsőbb osztályban meg szögfüggvénnyel gyorsan le lehet

vadászni a feladatot és annak nincs sportértéke:)

Tehát.

Készíts egy betűzött ábrát, azon tudod nézni:

ABC háromszög derékszögű, AB az átfogója, tehát C rajta van az AB átmérőjű körön a Thalész-tétel miatt.

Jelöljük e kör középpontját (AB felezőpontját) K-val! Ekkor KA=KB=KC és a trapéz szimmetriája miatt

KC=KD is teljesül. Így AKD, DKC és CKB háromszögek egybevágók, mert a három oldaluk páronként

egyenlő. Egybevágó háromszögek megfelelő szögei egyenlők, tehát AKD, DKC és CKB szögek egyenlők.

Összegük 180 fok, tehát mindhárom szög 60 fokos, azaz AKD, DKC és CKB háromszögek szabályosak,

azaz mindegyiknek minden oldala 6 cm, így AB=12 cm. KAD szabályos háromszög magassága egyben a

trapéz magassága is, hossza kiaszámolható egy Pitagorasz-tétellel a KAD háromszög "feléből":

m^2+3^2=6^2

Ebből kijön m, és kész lesz a terület. Ha valami nem világos, kérdezz!

vrrrr

Kanóc, hülye voltam, nem olvastam el rendesen!

Korrekt a bizonyításod!

(Bár a húrnégyszög tizedikes anyag:))