Feladat: Egy csávó nyert 22.331.100 Ft-ot. A nyertes a bankban 10000-es,1000-es,100-as és 10 forintosokban kapta meg a nyereményét, és mindegyik pénzből ugyanannyi db-ot kapott. Hány darab 10 Ft-ost kapott?

Mindegyikből x darabot kapott.

10000x + 1000x + 100x + 10x = 22331100

stb.

Mivel , ezért nemcsak

Képzeljük el, ahogy a fickó épp átveszi a nyereményét, és éppen csoportosítják előtte a pénzt: a tízezresek az asztal jobb oldalára egy kupacba, az ezresek mellé egy másik kupacba, a százasok megint mellé, és a tízesek meg az asztal bal sarkán egy negyedik kupacba.

No és hirtelen a fickó megtudja, hogy tízezresből is, ezresből is, százasból is, tízesből is UGYANANNYIT kapott, és valami furcsa szeszély miatt nem így akarja csoportosítani a pénzét, hanem úgy, hogy összekötözök egy tízezrest egy ezressel, egy százassal és egy tízessel, és ilyen kis tizenegyezeregyszáztízes csomagocskák formájába csoportosítva viszi haza a pénzét egy bőröndbe ömlesztve. Ezt végül is megteheti, mert minden pénzfajtából ugyanannyi van, tehát ha ilyen vegyes csomagokba kezdi kötözgetni a pénzt, akkor minden pénzfajta épp EGYSZERRE fog elfogyni az asztalról, vagyis nem lenne ,,hiányos'' csomag.

Most már csak azt kell megszámolni, hogy hány ilyen tizenegyezerszáztízes vegyes csomagocska van a bőröndbe ömlesztve. Hát ezt végülis egy egyszerű osztással meg lehet tudni: 22331100 / 11110, vagyis (tízzel kapásból egyszerűsíthetünk) 2233110 / 1111, vagyis (tizeneggyel egyszerűsíthetünk) 2010.

Tehát 2010 ilyen vegyes csomagocska van. A kérdés az volt, hány tízes van. Mivel minden csomagocska tisztán egyet-egyet tartalmaz minden egyes pénzfajtából, ezért csomagocskánként pontosan egy tízes van, és más formában nem visz haza tízest a fickó, csakis a csomagocskák részeként. Ezért tízesből is épp 2010 db van.

Jelekkel:

A pénz az asztalon csoportosítva fajtánként:

10000x + 1000x + 100x + 10x = 22331100

A kupacok csomagocskákká kötözgetése:

10000x + 1000x + 100x + 10x = (10000 + 1000 + 100 + 10) x = 11110 x

A csomagocskák számának kiszámolása:

11110 x = 22331100

x = 22331100 / 11110

x = 2010