Hogy kellene ezt a feladatot megoldani? Gyök alatt x²-1 = gyök alatt 3

Mindkét oldalt négyzetre emeled először

Így eltűnnek a gyökjelek. Marad:

x2-1=3 (a 2 az négyzeten!!)

Hozzáadsz plusz 1-et

x2=4

Hogy az x2-ből x legyen, négyzetgyököt vonsz.

x2 négyzetgyöke x

4 négyzetgyöke az 2.

Tehát x=2.

Ellenőrizzük!

Gyök(2"a négyzeten"-1) az mennyi? Ha jól szűmoltunk akkor gyök 3. Lássuk:

2 a négyzeten az 4. Abból elveszel 1-et az 3. Mi marad?

Gyök3=Gyök3.

az előző válaszolónak igazat adok, de egy részletben engedje meg, hogy kijavítsam: ha x²-ből gyököt vonok akkor |x| lesz.

tehát x = ± 2.

emiatt két megoldás van, úgy látszik. de a gyökalatt x²-1 miatt kikötést KELL tenni az elején, miszerint x ≥ 1. ezért zárjuk ki a

x = -2 -t és így jön ki a tényleges eredmény.

" de a gyökalatt x²-1 miatt kikötést KELL tenni az elején"

A következő kikötést kell tenni:

x^2-1 > 0 , azaz

x^2 > 1, azaz

x > 1 vagy x < -1

A -2 is megoldás!