Tudnál mértani sorozatban segíteni?

hát az első állítás alapján:

a3+a4 = 80, az a4 felírható úgy is h a3*q

így az egész úgy néz ki h a3+q*a3 = 80, ebből a3 kiemelve: a3(1+q) = 80, ebből a3 = 80/(1+q)

az ötödik tag nyílván felírható úgy h a3 * q * q, így a második állítás: a3*q*q-a3=240, ebből a3 kiemelve: a3(q*q-1)=240 ebből a3 = 240/(q*q-1)

most a két a3-as egyenletet egyenlővé tesszük:

80/(1+q) = 240/(q*q - 1)

átszorzunk: 80q*q-80=240+240q

rendezzük: 80q*q-240q-320=0

leosztunk 80-al: q*q-3q-4=0, ebből megoldóképlet alapján q=4 illetve q=-1

visszahelyettesítve az a3=80/(1+q)-be kijön h a3 = 16, ill h -1 nem lehet, mert akkor 0-val osztás lenne, így azt kizárjuk és lényegében megkaptuk az eredmény, az a sorozat, ahol a3 = 16 és q=4, ebből már nyílván minden egyszerűen kiszámítható.

Módszer

a3*(q + 1) = 80

a3*(q² - 1) = 240

A másodikat elosztva az elsővel

(q² - 1)/(q + 1) = 3

q nem lehet 1, ezért (q + 1)-el egyszerűsítve marad

q - 1 = 3

q = 4

A többi meg már egyszerű.