Oldja meg: sinx-cosx=1?

x=90 +k*360.

90 foknál a sinus értéke 1, a cosinus értéke 0.

1-0=1

Hogy ezt honnan lehet tudni? Rajzold szépen fel a két szögfüggvényt, és nézd szépen meg, hogy pi/2-nél mennyi az érték (vagyis az y).

Ugye ha veszünk egy 360 fokos fordulatot, ugyanoda érkezünk. (ezért van k*360)

Szóval még jó a 450 fok is, a 810 is, stb stb. Végtelen sok megoldása van lényegében.

Nem kéne mentegetőznöd. Szerintem annak kellene, aki értelmes válasz helyett csak szekálódni bír.

Felteszem, hogy tizenegyedikes vagy végzős vagy, mert ez tizenegyedikes anyag.

Ha középszinten tanulod a matekot, akkor szerintem az a legegyszerűbb megoldás:

átviszek a jobb oldalra:

sinx=1+cosx

Itt most kell egy kis okoskodás, a jobboldal mindig pozitív, mert cosx>=-1, ezért a baloldal is >=0 kell legyen! Erre a gondolatra még visszatérek, jelöljük most *-gal!

Emeljük négyzetre mindkét oldalt! (A négyzetre emelés jelét, azt a kis kettest a felső indexben így fogom jelölni: ˇ )

Ekkor sinˇx=(1+cosx)ˇ

Baloldalt azonossággal felírom és kifejtem a jobboldalt:

1-cosˇx=1+2cosx+cosˇx

0-ra rendezek:

0=2cosx+2cosˇx

Osztok 2-vel és kiemelek cosx-et a jobboldalon:

0=(1+cosx)cosx

Egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényező nulla. Azaz két eset lehet:

1. eset:

1+cosx=0 , azaz cosx=-1

ilyenkor x=180˙+k360˙ Ez OK, mert telesül a fentebb *gal jelölt feltétel

2. eset:

cosx=0

ilyenkor x=90˙+k180˙ Itt az esetek "felében" nem teljesül a *-gal jelzett feltétel, mert 270˙-nál a sinx=-1, tehát marad a végső megoldás: x=90˙+k360˙

A * kikötés az úgynevezett "hamis gyököket" zárja ki, amik a négyzetre emelésnél keletkeztek. -ez meg tizedikes anyag :)

Ha emelt szinten tanulnád a matekot, akkor egy kicsit egyszerűbb megoldást mondanék, de ahhoz kell egy addíciós tétel...

Hogy képben legyél, még egy megjegyzés: ez a feladat középszinten elég nehéznek számít.

Tanács:

Ha középiskolás vagy, akkor az előttem válaszoló válaszát ne írd le megoldásként. Az érettségin sem kapnál rá maximális pontszámot. Egyrészt a "leolvasás" nem számít középszinten sem korrekt megoldásnak, másrészt a 180 fokból származó végtelen sok megoldást sem adta meg a válaszoló.