Egy kis matek! Valaki segítene?

Hát számold ki:

Ha a kenyér kezdetben 200 ft,

egy év múlva 200 * 1,07 = 214 ft,

két év múlva 214 * 1,07 ... stb

Nyilván a kiindulási alap a 100%, ami 1 egység.

Egy év múlva már 107%, ami 1,07 egység.

Két év múlva már 114%, ami 1,14 egység.

stb.

Látható, hogy minden évben 0,07-dal nő az egység.

Mi pedig a 200%-ot, a 2-t keressük.

A 2-t elosztod 0,07-dal, és voilá, megkapod, hogy kb. 29 év alatt duplázódnak meg az árak.

Előző két válaszra:

A következő évben már az új ár fog 7%-kal drágulni nem az eredeti.

Ha 100 Ft az alap, akkor

1 év múlva 100*1,07= 107 Ft

2 év múlva 107*1,07= 114,5 Ft

3 év múlva 114,5*1,07 = 122,5 Ft

4 év múlva 122,5*1,07 = 131,1 Ft

.

.

.

végig lehet próbálni, kb. 10,25 év alatt fogja elérni az árát.

A feladat törvényszerűségét megkeresve a próbálgatásnál elegánsabb módszer is található.

Legyen

A0 - a kiinduló ár

p = 7% - az inflációs mértéke

Az első év végén az ár

A1 = A0 + A0*p/100

A1 = A0(1 + p/100)

A második év végén

A2 = A1 + A1*p/100

A2 = A1(1 + p/100)

Az A1 értékét behelyettesítve

A2 = A0(1 + p/100)²

..

Látható, hogy minden év után az új ár az előző (1 + p/100) szorosa

Legyen

(1 + p/100) = q

akkor írható

A2 = A0*q²

A3 = A0*q³

...

stb

'n' év elteltével az ár

An = A0*q^n

A két ár hányadosa

An/A0 = q^n

A feladat szerint

An/A0 = 2

vagyis az egyenletünk

2 = q^n

ahol q = 1,07

Ebből a duplázódáshoz szükséges évek száma

n = lg2/lg1,07

n ≈ 10,244... év

===========

DeeDee

**********