Valaki be tudná nekem bizonyítani, hogy bármely 2 irracionális szám közt található egy racionális?

Irracionális? Racionálisra be tudnám, arra nem valami ördöngős, de így...

Talán úgy lehet, hogy veszünk egy tetszőleges irracionális számot, és valamelyik tizedesjegyénél leválasztjuk (mintha ott vége lenne, de tudjuk, hogy nincs). Az így kapott ("levágott") szám utolsó tizedesjegyéhez hozzáadunk egyet, így megkapjuk a két irracionális számot, amely közé be kell zsúfolni a racionálisat. Ha az első szám tizedesjegyeit a tizedesvesszőtől a "levágás" után megmaradt utolsó számjegyig ismételjük a végtelenségig, racionális számot kapunk. Nem biztos, hogy ez matematikailag korrekt bizonyítás, de engem meggyőzne :)

Tehát pl. 0,12345678910|111213... számot levágjuk, ahol a jel mutatja. Ha hozzáadunk egyet az utolsó tizedeshez, akkor a 0,12345678911|111213... számot kapjuk, amely szintén irracionális. A köztük lévő 0,1234567891012345678910123... viszont már racionális, hiszen az 12345678910 szakasz ismétlődik benne.