Bizonyítsuk be, hogy a négyzetgyök17 irracionális szám! Mi a bizonyítás menete? Hogyan bizonyítsuk be?

[link]

én valahogy így állnék neki

A bizonyítás indirekt úton történik, vagyis feltesszük, hogy sqrt(17) (négyzetgyök17) racionális.

Ekkor: sqrt(17) = p/q ;

ahol (p;q) = 1 és

p,q eleme Z(egész számok) és

q <> (nem egyenlő) 0

Négyzetre emeljük mind2 oldalt:

17 = p^2 / q^2 /szor q^2

17q^2 = p^2

Következtetés:

q^2 biztosan páros => 17 × páros, biztosan páros => a bal oldal páros

Ha a bal oldal páros, az egyenlőség miatt a jobb oldal is páros, ha p^2 páros, akkor p is páros.

Mivel q és p is páros, ezért nem igaz a feladat elején definiált (p;q) = 1 feltétel => a szám irracionális

14:37

odáig rendben van, hogy ugyanúgy kell bizonyítani, mint a gyök(2)-t, de az nem azt jelenti, hogy ugyanazokkal a számokkal. EZek szerint akkor nem értetted, hogy a gyök(2) bizonyításában miért lesz osztható q 2-vel.

gyök(17)-nél addig jó, amíg leírod, hogy 17 q^2 =p^2, majd mivel a baloldal osztható 17-tel, ezért a jobboldal is, de mivel 17 prím, ezért ha p^2 osztható 17tel, akkor p is osztható vele, tehát a p^2 osztható 17^2-tel is, tehát 17*q^2 is osztható 17^2-tel, tehát q^2 osztható 17-tel, tehát q osztható 17-tel.